Maths terminale s

[invite4d756a66]

Salut, voila deux exos sur lesquels je bloque

Exercice 1:
La suite (Un) est définie par U(0)=1 et pour tout entier naturel n, U(n+1)=rac(U(n)+6)

1) Montrer que pour tout entier naturel n, 0≤U(n)≤3
J'ai réussi en faisant une récurrence
2) Étudier la monotonie de la suite (Un)
3) Prouver que la suite (Un) converge
La question 3) sera facile quand j'aurais le sens de variation de (Un), mais je bloque sur la 2)...

Exercice 2:
On considère la suite u définie par U(0)=1 et pour tout entier naturel n, U(n+1)=2U(n)-(1/4)(U(n))^2
1) À l'aide de la calculatrice, conjecturer les variations et la convergence de la suite u
2) Si la suite u converge, quelles sont les limites possibles?
Ces 2 questions sont faciles
3) Montrer que pour tout entier naturel n, 0≤U(n)≤4
4) Étudier la monotonie de la suite (Un)
5) Prouver que la suite (Un) converge
6) Déterminer sa limite
J'arrive à prouver que (Un) est croissante, car U(n+1)-U(n)=(U(n)^(2))*((1/U(n))-(1/4))≥0 donc (Un) est croissante.
Mais ensuite, je bloque

Merci
-----

[PlaneteF]

2) Étudier la monotonie de la suite (Un)

Bonjour,

Tu peux étudier le signe de :

A partir de là tu peux faire intervenir la quantité conjuguée, à savoir

Cordialement

[invite4d756a66]

Désolé, mais je n'arrive pas à lire ta première équations, merci pour ta réponse en tout cas