Affirmation suites et limite

[invitedf0ba2f1]

Bonjour à tous,
j'ai des affirmations a prouver donc
affi1: si limite de un est + infinie et limite de Vn est - L'infinie donc limite de (Vn+Un) est 0

affi2: si la suite (un) est strictement positive et si elle converge vers un réel l alors ce réel l est strictement positif

affi3: une suite convergente est minorée

il me semble que la une et deux sont fausse j'ai des contre exemple dans ma tête pour prouver sa
cependant j'ai un doute pour la 3 je pense quelle est fausse d'aprés le théorème c'est une suite décroissante et minorée qui converge or on parle d'une suite en générale ... j'aimerai qu'on m'éclaircisse merci de votre aide si précieuse
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[PlaneteF]

Bonjour,

Donc si l'on résume, tu estimes que ces 3 affirmations sont fausses. Tu peux alors nous montrer tes 3 contre-exemples qui te permettent de justifier cela et on te fera un retour.

Cordialement

[invitedf0ba2f1]

Alors pour la première si on a Un=n^2 et Vn= -n
si on cherche les limites de chacun puis qu'on lève la forme indéterminée j'en conclut que la limite de n^2(1-1/n)=+ L'infinie
( je saute les étapes)

ensuite pour la deux:
elle est fausse car on peut prendre la suite de terme 1/n c'est une suite à termes strictement positif qui converge vers 0 donc elle est fausse

pour la trois: je dirai que d'après le théorème :
toute suite croissante et majorée converge
toute suite décroissante et minorée converge
or on nous affirme qu'une suite en général convergente est minorée on nous précise pas si elle est croissante ou décroissante
dans le cas ou elle serait croissante elle ne sera pas minorée mais majorée
on peut prendre la suite uo=1 et un= 1/2un+2
a ce moment sa serait mon contre exemple suite croissante et majorée vers 1 voilas je sais pas si c'est claire ... j'aimerai juste qu'on me confirme ou pas merci

[PlaneteF]

Alors pour la première si on a Un=n^2 et Vn= -n
si on cherche les limites de chacun puis qu'on lève la forme indéterminée j'en conclut que la limite de n^2(1-1/n)=+ L'infinie
( je saute les étapes)

ensuite pour la deux:
elle est fausse car on peut prendre la suite de terme 1/n c'est une suite à termes strictement positif qui converge vers 0 donc elle est fausse

OK

pour la trois: je dirai que d'après le théorème :
toute suite croissante et majorée converge
toute suite décroissante et minorée converge
or on nous affirme qu'une suite en général convergente est minorée on nous précise pas si elle est croissante ou décroissante
dans le cas ou elle serait croissante elle ne sera pas minorée mais majorée
on peut prendre la suite uo=1 et un= 1/2un+2
a ce moment sa serait mon contre exemple suite croissante et majorée vers 1 voilas je sais pas si c'est claire ... j'aimerai juste qu'on me confirme ou pas

... Ce que tu racontes là est incompréhensible, ... et puis de toute manière ne te fatigue pas à chercher un contre exemple, tu n'en trouveras pas car cette affirmation est vraie, ... il s'agit même d'un théorème connu qui énonce que : Toute suite convergente est bornée (et donc minorée).

Je te laisse le soin de proposer une démonstration de ce théorème.


Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedf0ba2f1]

Merci je vais essayer