Suites et Algorithme
Bonsoir j'ai besoin de votre aide pour un exercice qui me pose problème
Voila l'énoncé :
On pose pour tout entier supérieur ou égal à 1 :
Un = Somme des terme allant de 1 à n : 1/k^3 = 1 + 1/(2^3) + 1/(3^3) + ... + 1/(n^3)
1) Justifier que la suite (Un) est croissante.
2) Montrer à l'aide d'un raisonnement par récurrence que, pour tout n appartenant à N : Un < ou égal à 2-1/n
3) Que peut-on en conclure ?
4) Soit E>0
Ecrire un algorithme qui rend une valeur approchée à E près de la limite de la suite (Un).
Pour la question 1, j'utilise la méthode Un+1 - Un :
On a Un+1 = Un + 1/ (n+1)^3
Donc Un+1 - Un = Un + [1/(n+1)^3] - Un
Un+1 - Un = 1/(n+1)^3
On a n> ou égal à 0 donc : (n+1)^3 >0 et 1>0
Donc Un+1 - Un > 0 et donc (Un) est croissante.
Par contre pour la question 2 je bloque...
Initialisation :
Vérifions que la propriété est vraie au rang initial :
U1 < 2 - 1/1 et 1<1
Donc la propriété est vraie au rang initial.
Hérédité :
Supposons la propriété vraie pour un certain rang k. Vérifions qu'elle est vraie au rang k+1 :
Un < 2-1/n
Un + [1/(n+1)^3] < 2 - 1/n + [1/(n+1)^3]
Un+1 < (2 - 1/n) + [1/(n+1)^3]
Mais après... ça n'aboutit à rien ! Donc je ne pense pas que ce soit la bonne méthode.
Pouvez vous m'aidez
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Envoyé par Casillas38 
