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Fonction réciproque



  1. #1
    getgate

    Fonction réciproque


    ------

    Bonsoir,

    mon professeur de maths m'a donné un exercice dont la dernière question est:

    Après quelques heures de recherches qui n'ont pas donné de grand résultats, j'ai cherché comment résoudre le problème sur internet et ai trouvé des informations sur la "Bijection Réciproque" qui semble être la clé du problème cependant je n'arrive pas du tout a l'appliquer a ce problème.

    Quelqu’un pourrait-il m'expliquer son fonctionnement ou simplement l'appliquer a cet exercice?

    Bonne soirée à tous!

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Fonction réciproque

    Bonjour.

    J'imagine que la question est "exprimer x en fonction de y" (il n'y a pas de Y). Dans ce cas, il s'agit de résoudre l'équation d'inconnue x, où y est un paramètre bien choisi (sur [0;1], la fonction ne prend pas n'importe quelles valeurs).
    En posant X=x² on est ramené à résoudre une équation du second degré, puis à chercher les valeurs de x correspondantes et comprises entre 0 et 1.
    Il est utile de tracer la courbe de f.

    Bon travail !

  4. #3
    getgate

    Re : Fonction réciproque

    Ah oui pardon faute d'inattention....

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    il s'agit de résoudre l'équation d'inconnue x, où y est un paramètre bien choisi (sur [0;1], la fonction ne prend pas n'importe quelles valeurs).
    En posant X=x² on est ramené à résoudre une équation du second degré, puis à chercher les valeurs de x correspondantes et comprises entre 0 et 1.
    Je ne comprend pas exactement comment résoudre le problème à partir de ça...
    en retournant l'équation comme j'ai pu j'ai réussi a trouver


    Pourtant rien ne correspond je suis un peu perdu....

    Bonne soirée!

  5. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Fonction réciproque

    Si tu ne veux pas faire des calculs avec les règles mathématiques, tu peux chercher longtemps.
    Je t'ai donné une méthode (ultra classique), je ne peux rien faire de mieux pour toi (règlement du forum : On aide, on ne fait pas le travail à la place des élèves).

    Bonne nuit !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    getgate

    Re : Fonction réciproque

    oui pardon..
    Mais je ne comprend pas en quoi "y est un paramètre bien défini" est en rapport avec l'écriture générale qu'est
    en fonction de Y
    Et encore moins pour x=X²...
    désolé je n'ai vu aucun cour sur les réciproques et je ne suis pas très fort en math j'essaye juste de comprendre...

    Bonne soirée!

  8. #6
    PlaneteF

    Re : Fonction réciproque

    Bonsoir,

    Une petite étude rapide de la fonction montre que lorsque , on a je te laisse compléter.

    Ensuite comme proposé par gg0, on peut poser , et compte tenu du fait que , on a je te laisse compléter.

    Maintenant que l'on connait les intervalles dans lesquels se trouvent inconnus et paramètre, on peut écrire une équation du second degré en que l'on peut résoudre facilement en prenant en compte les intervalles définis précédemment.


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 08/10/2014 à 22h34.

  9. Publicité
  10. #7
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Fonction réciproque

    A noter qu'aucun cours sur les réciproques n'est nécessaire pour faire cet exercice. Même si on trouvera bien à la fin une fonction réciproque, les connaissances nécessaires sont celles d'une classe de première.

    Cordialement.

  11. #8
    getgate

    Re : Fonction réciproque

    Merci grace a vos conseils j'ai beaucoup avancé!
    Avec jai pu obtenir et ainsi résoudre l'équation du second degrés avec discriminant etc...
    Et je trouve donc
    Merci beaucoup de votre aide!
    Bonne continuation!!

  12. #9
    PlaneteF

    Re : Fonction réciproque

    Citation Envoyé par getgate Voir le message
    Et je trouve
    Non c'est faux.

    D'où l'importance de déterminer et de prendre en compte les intervalles dont je parlais !

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 09/10/2014 à 22h13.

  13. #10
    getgate

    Re : Fonction réciproque

    Ah non pardon c'est ...
    J'y ai démontré sur ma copie en plus....
    Désoléde mon innatention...
    Cdt

  14. #11
    PlaneteF

    Re : Fonction réciproque

    OK

    Cdt

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