Fonction réciproque

**getgate** · 08/10/2014, 20h50

Bonsoir,

mon professeur de maths m'a donné un exercice dont la dernière question est:
$\text{[math]}$
Après quelques heures de recherches qui n'ont pas donné de grand résultats, j'ai cherché comment résoudre le problème sur internet et ai trouvé des informations sur la "Bijection Réciproque" qui semble être la clé du problème cependant je n'arrive pas du tout a l'appliquer a ce problème.

Quelqu’un pourrait-il m'expliquer son fonctionnement ou simplement l'appliquer a cet exercice?

Bonne soirée à tous!

**gg0** · 08/10/2014, 20h59

Bonjour.

J'imagine que la question est "exprimer x en fonction de y" (il n'y a pas de Y). Dans ce cas, il s'agit de résoudre l'équation d'inconnue x, où y est un paramètre bien choisi (sur [0;1], la fonction ne prend pas n'importe quelles valeurs).
En posant X=x² on est ramené à résoudre une équation du second degré, puis à chercher les valeurs de x correspondantes et comprises entre 0 et 1.
Il est utile de tracer la courbe de f.

Bon travail !

**getgate** · 08/10/2014, 21h18

Ah oui pardon faute d'inattention....

Envoyé par gg0

il s'agit de résoudre l'équation d'inconnue x, où y est un paramètre bien choisi (sur [0;1], la fonction ne prend pas n'importe quelles valeurs).
En posant X=x² on est ramené à résoudre une équation du second degré, puis à chercher les valeurs de x correspondantes et comprises entre 0 et 1.

Je ne comprend pas exactement comment résoudre le problème à partir de ça...

en retournant l'équation comme j'ai pu j'ai réussi a trouver
$\text{[math]}$

Pourtant rien ne correspond je suis un peu perdu....

Bonne soirée!

**gg0** · 08/10/2014, 21h38

Si tu ne veux pas faire des calculs avec les règles mathématiques, tu peux chercher longtemps.
Je t'ai donné une méthode (ultra classique), je ne peux rien faire de mieux pour toi (règlement du forum : On aide, on ne fait pas le travail à la place des élèves).

Bonne nuit !

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**getgate** · 08/10/2014, 21h56

oui pardon..
Mais je ne comprend pas en quoi "y est un paramètre bien défini" est en rapport avec l'écriture générale qu'est
$\text{[math]}$ en fonction de Y
Et encore moins pour x=X²...
désolé je n'ai vu aucun cour sur les réciproques et je ne suis pas très fort en math j'essaye juste de comprendre...

Bonne soirée!

**PlaneteF** · 08/10/2014, 22h30

Bonsoir,

Une petite étude rapide de la fonction $\text{[math]}$ montre que lorsque $\text{[math]}$ , on a $\text{[math]}$ je te laisse compléter.

Ensuite comme proposé par gg0, on peut poser $\text{[math]}$ , et compte tenu du fait que $\text{[math]}$ , on a $\text{[math]}$ je te laisse compléter.

Maintenant que l'on connait les intervalles dans lesquels se trouvent inconnus et paramètre, on peut écrire une équation du second degré en $\text{[math]}$ que l'on peut résoudre facilement en prenant en compte les intervalles définis précédemment.

Cordialement

**gg0** · 09/10/2014, 09h00

A noter qu'aucun cours sur les réciproques n'est nécessaire pour faire cet exercice. Même si on trouvera bien à la fin une fonction réciproque, les connaissances nécessaires sont celles d'une classe de première.

Cordialement.

**getgate** · 09/10/2014, 21h47

Merci grace a vos conseils j'ai beaucoup avancé!
Avec $\text{[math]}$ jai pu obtenir $\text{[math]}$ et ainsi résoudre l'équation du second degrés avec discriminant etc...
Et je trouve $\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$
Merci beaucoup de votre aide!

Bonne continuation!!

**PlaneteF** · 09/10/2014, 22h11

Envoyé par getgate

Et je trouve $\text{[math]}$

Non c'est faux.

D'où l'importance de déterminer et de prendre en compte les intervalles dont je parlais !

Cdt

**getgate** · 09/10/2014, 22h24

Ah non pardon c'est $\text{[math]}$ ...
J'y ai démontré sur ma copie en plus....
Désoléde mon innatention...
Cdt

**PlaneteF** · 09/10/2014, 22h25

OK

Cdt

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