Dm ( extraits type bac ) besoin d'aide

[PlaneteF]

?? c'est-à-dire ?

Selon toi est-il défini ?!!
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[invite6488a89f]

Selon toi est-il défini ?!!

Non elle est défini à partir de U1, mais cela voudrait dire que la suite de mon raisonnement et faux ? car je doit me situer dans N et non N*

[PlaneteF]

Non elle est défini à partir de U1, mais cela voudrait dire que la suite de mon raisonnement et faux ? car je doit me situer dans N et non N*

Ton raisonnement est OK, ... en fait tu peux juste rectifier légèrement le terme général de ta suite pour qu'il soit défini au rang .

Cdt

[invite6488a89f]

Ton raisonnement est OK, tu peux juste rectifier légèrement le terme général de ta suite pour qu'il soit défini au rang .Cdt

Non elle est défini à partir de U1, mais cela voudrait dire que la suite de mon raisonnement est faux ? car je doit me situer dans N et non N*

Soit Un= 1/n
ainsi Un est défini sur N* , sachant que tous les ses termes son non nul, cette suite converge vers 0
D'où Vn = -2/UN
=(-2)/(1/n) = -2 * n
d'où pas produit lim Vn = - l'infinie
Comme sa c'est bon ?

[PlaneteF]

Soit Un= 1/n
ainsi Un est défini sur N* , sachant que tous les ses termes son non nul, cette suite converge vers 0
D'où Vn = -2/UN
=(-2)/(1/n) = -2 * n
d'où pas produit lim Vn = - l'infinie
Comme sa c'est bon ?

Sauf que n'est toujours pas défini !

[invite6488a89f]

Sauf que n'est toujours pas défini !

Quand vous dite definir U0, je doit donné sa valeur (enfin je sais plus comment on fait )?

[PlaneteF]

Quand vous dite definir U0, je doit donné sa valeur (enfin je sais plus comment on fait )?

Tu te noies dans un verre d'eau là

Par exemple tu peux prendre comme terme général de la suite : et le problème en est réglé !

Tu peux aussi garder ce que tu avais écrit en rajoutant que

Ou des tas d'autres possibilités ...

Cdt

[invite6488a89f]

Tu te noies dans un verre d'eau là

Par exemple tu peux prendre comme terme général de la suite : et le problème en est réglé !

Tu peux aussi garder ce que tu avais écrit en prenant

Ou des tas d'autres possibilités ...

Cdt

Haa oui, que je suis bête j'avais hésité à mettre Un=1/n+1 mais bon alors cela me donne :
Soit Un= 1/(n+1)
ainsi Un est défini sur N , sachant que tous les ses termes son non nul, cette suite converge vers 0
D'où Vn = -2/UN
=(-2)/(1/(n+1) = -2 * (n+1)
d'où pas produit lim Vn = - l'infinie

[invite6488a89f]

Tu te noies dans un verre d'eau là

Par exemple tu peux prendre comme terme général de la suite : et le problème en est réglé !

Tu peux aussi garder ce que tu avais écrit en rajoutant que

Ou des tas d'autres possibilités ...

Cdt

2-On considère une suite (un), définie sur N dont aucun terme n’est nul. On définit alors la suite (vn) sur
N par Vn=-2/Un
Pour chaque proposition, indiquer si elle est vraie ou fausse et proposer une démonstration pour la réponse indiquée.
Dans le cas d’une proposition fausse, la démonstration consistera à fournir un contre exemple.
Une réponse non démontrée ne rapporte aucun point.
2. Si (un) est minorée par 2, alors (vn) est minorée par -1.

Proposition vraie car :

on a pour tout n E N, Un >= 2 donc comme la fonction inverse est décroissante sur ]0;+l'infinie[ on peut donc dire 1/ Un < 1/2
donc -2/Un > -2/2 d'où Vn > -1

Ai-je tout bon ?

[PlaneteF]

Oui en mettant des inégalités au sens large.

[invite6488a89f]

Oui en mettant des inégalités au sens large.

on a pour tout n E N, Un >= 2 donc comme la fonction inverse est décroissante sur ]0;+l'infinie[ on peut donc dire 1/ Un <= 1/2
donc -2/Un >= -2/2 d'où Vn >= -1

[PlaneteF]

"infini"

[invite8ab5fa54]

Attention à ne pas transformer les inégalités en inégalités strictes sans raison. A part ça , c'est bon.

[invite6488a89f]

Attention à ne pas transformer les inégalités en inégalités strictes sans raison. A part ça , c'est bon.

ok
2-On considère une suite (un), définie sur N dont aucun terme n’est nul. On définit alors la suite (vn) sur
N par Vn=-2/Un
Pour chaque proposition, indiquer si elle est vraie ou fausse et proposer une démonstration pour la réponse indiquée.
Dans le cas d’une proposition fausse, la démonstration consistera à fournir un contre exemple.
Une réponse non démontrée ne rapporte aucun point.

3. Si (un) est décroissante, alors (vn) est croissante.

proposition Fausse car :

Soit Un définie par Un = -n-1 , d'où (Un) est décroissante , alors Vn = -2/(-n-1) d'ou Vn est décroissante

ai-je bon ?
sachant que Vn = -2/(-n-1) = 2/(n+1) ?

[PlaneteF]

Oui c'est OK, ... Tu pouvais aussi reprendre le même contre-exemple que tout à l'heure, à savoir

Cdt

[invite6488a89f]

Oui c'est OK, ... Tu pouvais aussi reprendre le même contre-exemple que tout à l'heure, à savoir

Cdt

2-On considère une suite (un), définie sur N dont aucun terme n’est nul. On définit alors la suite (vn) sur
N par Vn=-2/Un
Pour chaque proposition, indiquer si elle est vraie ou fausse et proposer une démonstration pour la réponse indiquée.
Dans le cas d’une proposition fausse, la démonstration consistera à fournir un contre exemple.
Une réponse non démontrée ne rapporte aucun point.

4. Si (un) est divergente, alors (vn) converge vers zéro.

Proposition est fausse car :

Sachant qu'une suite divergente n'admet pas toujours une limite infini comme pour Un=(-1)^n (divergente)
ainsi, la suite Vn = -2/(-1)^n pour tout n E N

Est-ce correcte ?

Cordialement

[PlaneteF]

Oui c'est bon.

[invite6488a89f]

Oui c'est bon.

Ok c'est bon , merci beaucoup pour votre aide, j'ai terminé mon devoirs sur ce bonne fin de soirée .
Cordialement