Bonjour
J ai un gros problème je n arrive pas a comprendre et a faire le lien entre derivee primitive integrale
Je sais que une derivee sert a prévoir le sens de variation d une fonction
Et que il y a une table connaitre
Mais qu elle est le lien.entre primitive et integrale et a quoi cela sert ?
Non c est pas pareil
si F est une primitive de f alors Integrale de a à b de f(x) dx = F(b)- F(a)( voir cours!! )
bonjour
Le lien entre primitive et intégrale est le suivant:
Si f est une fonction continue alors f est intégrable et F définit par f(x)=\int_0^x f(t)dt est une primitive de f, çàd que F'=f
C'est le théorème fondamental de l'analyse
En revanche je crois que ce qu'à dit Pallas est faux dans le cas général. Je vais regarder dans mes archives
Voici un contre exemple à l'affirmation de Pallas
Soit F définie par F(x) = x² * sin(1/x²) pour x != 0 et par F(0)=0.
F est dérivable sur R (En 0 ce n'est pas évident, il faut le justifier).
Soit f = F'
f(x)=d/dx(x^2 sin(1/x^2)) = 2 x sin(1/x^2)-(2 cos(1/x^2))/x si x != 0 et f(0)=0
Par définition, f a une primitive F mais f n'est pas intégrable dans un intervalle autour de 0 car f n'est pas bornée autour de 0.
Salut Navin-Ind,Envoyé par Navin-IND
elle est très bonne ta question, et tu fais très bien de te la poser pour comprendre et ne pas "appliquer" de façon arbitraire ou empirique, une règle qu'on te demande d'admettre sans savoir et surtout comprendre
Une dérivée de fonction mesure le taux d'accroissement des "y" (c'est à dire f(x) ) divisé par l'accroissement des "x"
(nota: Par convention, la dérivée de f(x) s'appelle f'(x) )
ça veut dire pour une fonction f(x): f(x+h)-f(x)/((x+h)-(x)), c'est la pente de la fonction entre x et x+h
Si h est grand, ceci va être une moyenne, et plus h va devenir petit, et si h devient minuscule, cet accroissement va être exactement la pente de de f(x) au point d’abscisse "x". c'est ce que tu appelles le sens de variation: valeur de f(x) au point x, (+) si la pente est positive (courbe ascendante) et (-) si la pente est négative (courbe descendante)
Ceci ce conçoit très bien lorsqu'on le représente sur une courbe et il faut bien le visualiser pour le comprendre (je suis désolé, mais à expliquer à l'écrit comme ça, c'est difficile...)
D'ailleurs, si tu te donnes la peine d'appliquer les identités remarques de f(x)=x2 (au carré), c'est à dire (x+h)2 = x2 + 2xh + h2
Et de calculer f(x+h)-f(x)/((x+h)-(x)) c'est à dire la dérivée
Tu vas trouver concernant la fonction f(x)=x2: f(x+h)-f(x)/((x+h)-(x))= ((x+h)2-(x)2)/((x+h)-(x))= ((x2 + 2xh + h2)-(x2)) / ((x + h )-(x))=(2xh+h2)/h=2x+h
Et si h devient minuscule et tend vers 0, ceci devient 2x, effectivement la dérivée de x2 (au carré) est 2x CQFD
Désolé de ne pouvoir t'expliquer ça sans dessins de courbes!
Concernant les primitives, c'est un peu la même chose et il faut visualiser ça de façon graphique
La primitive F(x) de la fonction f(x), est une fonction qui une fois "dérivée" va sera égale à f(x)
(ça veut dire F'(x)=f(x) ....)
L'intégrale, elle, n'est pas une fonction, mais un calcul de la primitive (F(x)) dans un intervalle de x, l'intégrale n'existe pas toujours si F(x) n'existe pas dans des valeurs de cet intervalle!
Bon ok, ça parait compliqué comme ça, mais ça ne l'est pas tant: n'hésite pas à prendre 1 cours ou 2 sur le sujet et pour visualiser tout ça graphiquement, et ça va vite devenir simple pour toi
Ne lâche pas l'affaire!
Continue bien
Laurent
