Dm maths suites

[invite1ed83814]

Bonjour
Etant en terminale S, Je suis face a mon dm de mathématique sur les suites numériques je bloque des la première question (étant donné que je suis dessus depuis maintenant 45mn...)
C'est un problème de fin de chapitre et il n'y a aucune aide. Je ne sais donc pas comment me lancer pour obtenir un résultat.

Voici l'énoncé :
1) soit 3 points A, B et C. On pose AB = x et AC = 1. Les points ACB semblent alignés. Démontrer que si le point C partage le segment [AB] en moyenne et extrême raison alors x vérifier l'équation x (au carré) - x - 1 = 0.
2) résoudre cette équation. La solution positive notée Q appelée "nombre d'or".
3) vérifier que Q = 1 + (1:Q).

Merci d'avance pour vos idées de raisonnement, vos réponses, qui ne pourront que m'être utiles.
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[invite8ab5fa54]

Bonjour ,
On a un segment [AB] et un point C sur ce segment, qui découpe [AB] en deux segments. On dit que C découpe [AB] en moyenne et extrême raison si le rapport de la somme des 2 longueurs de ces 2 segments par la plus grande de ces longueurs est égal au rapport de la plus grande des longueurs par la plus petite.
En l'occurence , on a .
A partir de là , tu peux établir l'équation et la résoudre.

[invite1ed83814]

Merci beaucoup pour cette aide j'ai compris!
Mais je ne vois pas comment arriver a l'équation avec ces simples égalités..

[invite8ab5fa54]

Autrement écrit , ça donne

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1ed83814]

D'accord merci beaucoup mais dans le cas des égalité en remplaçant à AB par x et AC par 1 j'ai X / 1 égal 1 / X - 1 soit X = 1 / (x-1)
Mais a partir de la je ne vois pas comment je peux arriver a l'équation x (au carré) - x - 1 = 0.
Merci beaucoup de votre aide
Très bonne journée