Exercice 2nde plan orthonormé

[invite66929cff]

Bonsoir, voici un exercice qui me pose vraiment des problèmes et qui m'a provoqué des maux à la tête...

Dans un repère orthonormé (O,I,J), on donne A(-2;2) et B(2;2). On appelle I le milieu de [AB].

a) Démontrer que pour tout point M(x;y) du plan, on a: MA^2+ MB^2 = 2*MI^2+ AB^2/2
(Indication: calculer séparément les deux membres de l'égalité pis conclure[/I][/B])

b)En déduire que l'ensemble des points M du plan tel que:
MA^2 + MB^2 = 40 est un cercle. (on précisera le centre et le rayon)

J'ai déjà essayé de calculer pour la a), les deux membres en calculant AB et puis en utilisant la formule de la longueur d'un segment dans un repère ( http://fr.maths.free.fr/maths/mnr/tr...p/calc-rep.htm ) ainsi de son milieu, mais je ne suis arrivée nulle part. Ça aurait été beaucoup plus facile s'ils donnaient dès le début MA^2 + MB^2 = 40... Dans le repère je me suis vite rendu compte du cercle, de sont centre ainsi que de son rayon, mais comment le prouver?
C'est vraiment très important pour moi...
Si quelqu'un pourrait m'aider, et m'expliquer, afin que je puisse avancer, et comprendre. Merci d'avance.
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[inviteeca550f7]

je vais apporter u

[inviteeca550f7]

demo.pdf voila 1 elt de reponse dites moi si c juste

[invite66929cff]

Merci beaucoup, je n'avais pas pensé à cette méthode! Mais dites moi, je n'ai pas compris comment dans l'avant dernière ligne pour vous
+2MI(IA+IB) + 2IA^2 donne +AB^2 /2 car d'après mes calculs, on sait que IA = AB/2 , puis ici on a 2IA^2 qui forcement ne sera pas la même chose que AB/2 ....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite66929cff]

Parce que 2IA^2 est égal à AB^2 et ne pas AB^2/2 (ce dont on a besoin pour prouver) ...