Bonjour je suis en terminale S en spé math, voilà je suis bloquée sur les questions 1.c 1.d et 2.a et 2.b j'ai vraiment besoin d'aide merci de votre compréhension voici l'énoncé:
Dans tout l'exercice, n désigne un entier naturel non nul.
1.a). Pour 1 ≤ n ≤ 6, calculer les restes de la division euclidienne de 3n par 7.
b) Démontrer que, pour tout n, 3^n+6- 3^n est divisible par 7. En déduire que 3n et 3n+6 ont le même reste dans la division par 7.
c) À l'aide des résultats précédents, calculer le reste de la division euclidienne de 3^1 000 par 7.
d) De manière générale, comment peut-on calculer le reste de la division euclidienne de 3^n
par 7, pour n quelconque ?
2. Soit Un = 1 +3 + 3^2+ ... +3^n-1=(en haut de la somme c'est i=n-1 et en bas c'est i=0)∑3^i, où n est un entier naturel supérieur ou égal à 2.
a) Montrer que si Un est divisible par 7 alors 3n-1 est divisible par 7.
b) Réciproquement, montrer que Si 3n-1 est divisible par 7 alors Un est divisible par 7.
En déduire les valeurs de n telles que Un soit divisible par 7.
Merci d'avance
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