DM terminale S démonstration

[invite57f25963]

Bonjour, j'ai un DM de maths à faire pour la rentrée et il y a un exercice sur lequel je bloque complètement

Je dois démontrer que pour tout p≥1, on a √(1+(1/p²)+(1/(p+1)²)) = 1+(1/(p(p+1)))

Puis je dois en déduire √(1+(1/1²)+(1/2²)) + √(1+(1/2²)+(1/3²)) + ... + √(1+(1/2014²)+(1/2015²))

Je ne vois vraiment pas par ou commencer, j'ai essayé de simplifier l'expression de départ mais je n'aboutit à rien..
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[gg0]

Bonjour.

Après avoir remarqué que le second membre est positif, tu peux l'élever au carré et le comparer à ce qui est sous la racine.
Je ne fais que te proposer d'utiliser la définition de la racine carrée. par contre, il va te falloir calculer correctement (avec les règles).

Bon travail !

[invite57f25963]

Bonjour,
J'ai élevé le membre de droite au carré et j'obtient 1+(2/p(p+1))+(1/(p(p+1))²)
A partir de la je ne vois pas comment le simplifier pour pouvoir le comparer avec le membre de gauche

[Seirios]

Bonjour,

Pour comparer les deux membres, tu peux les mettre sur un même dénominateur.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57f25963]

merci beaucoup, j'ai réussi!