Bonjour tout le monde,
j'ai profité des vacances pour préparer mes cours de maths d'arithmétique, et j'ai trouvé dans mon manuel l'equation 4a²-b²=15 avec a et b des entiers .
La solution proposée par le manuel est la suivante:
4a²-b²=15 <=> (2a-b)(2a+b)=15 ce qui veut dire que 2a+b et 2a-b sont diviseurs de 15.
si a et b sont solutions alors -a et -b le sont aussi , donc on pose a>0 et b>0 ce qui veut dire que 2a+b>2a-b
l'ensemble des diviseurs de 15 est {1,3,5,15} on a donc
(2a+b=15 et 2a-b=1 d'ou a=4 et b=7) OU (2a+b=5 et 2a-b=3 d'ou a=2 et b=1) et d'apres cela on forme les couples solutions.
Ma question est la suivante : pourquoi on n'a pas pris aussi (2a+b=15 et 2a-b=3) et (2a+b=3 et 2a-b= 1)......etc?? Je ne comprends pas pourquoi ils ont mis les égalités avec seulement (15 et 1) ou (3et 5).
Pouvez vous m'expliquer pourquoi, et mercii
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