Nombres complexes Term S

[Pipita22]

Bonjour à tous, excusez-moi de vous déranger un Vendredi après-midi, je voudrais juste quelques précisions sur les chiffres complexes étant donné que j'ai loupé des cours et notamment la correction d'un exercice type que nous aurons en DS Lundi matin. Je n'ai pas tout saisi complètement. Voici l'exercice en question, j'aurais aimé si possible qu'un d'entre vous puisse m,'expliquer la résolution de ces questions, merci d'avance.

1- Résoudre dans C l'équation d'inconnue complexe z suivante: z² -(1+ racine de 2)z + racine de 2=0
2. Résoudre dans C les équations d'inconnue complexe z suivantes:
z + 1/z=1 et z + 1/z=racine de 2

3- Soit P(z) le polynome de la variable complexe z tel que:
P(z)+z^4 -(1+racine de 2)z^3 + (2+racine de 2)z² -(1+ racine de 2)z +1
a. Vérifier que pour tout x différent de 0, on a P(z)/z²=(z+ 1/z)² - (1+ racine de 2)(z+1/z) + racine de 2.
b. Résoudre l'équation P(z)=0
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[Pipita22]

Bien évidemment je me suis trompé dans l'énoncé du 3, on a le polynôme:
P(z)=z^4 -(1+ racine de 2)z^3 + (2+ racine de 2)z^2 -(1+ racine de 2)z +1

[jamo]

Bonjour
pour le 1) utiliser Delta , c'est une equation du second degré
2)z+(1/z)=1 et z + (1/z)=racine de 2 , il suffit de réduire au même dénominateur et idem Delta.
3) a)suffit de faire P(z)/z² et tu dois le résultat .
b) puisque P(z)/z²=(z+ 1/z)² - (1+ racine de 2)(z+1/z) + racine de 2 donc P(z)=.....................

[Pipita22]

J'aurais juste voulu une dernière précision, sur un autre type d'exercice.
Le nombre i(z-2i)(z barre +2i) est-il un réel ou un imaginaire pur?
Déterminer l'ensemble des nombres complexes z tels que z^2 -2z+7 soit un réel.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Pipita22]

Une réponse s'il vous plaît....

[gg0]

Bonsoir.

Le nombre i(z-2i)(z barre +2i) est-il un réel ou un imaginaire pur?
C'est tellement simple de répondre à cette question qu'on se demande pourquoi tu la poses. Tu n'as pas appris tes leçons ? Tu veux qu'on fasse la travail ;à ta place ? Tu n'as pas compris un mot de l'énoncé ?
Dans les trois cas, ce n'est pas très sérieux de se contenter de copier un énoncé.

Déterminer l'ensemble des nombres complexes z tels que z^2 -2z+7 soit un réel.
en remplaçant z par a+ib et développant, on trouve rapidement une condition sur z.
Là aussi, avoir cette idée ne demande pas une grande intelligence, seulement la volonté de faire ...

Tristement ...