bonsoir à tous
voila j'ai un DM et je n'arrive pas du tout
la suite (un) est définie pour tout entier naturel n par
u0=1
un+1=un 1/3 (un)^3
montrer par récurrence que un appartient à [0,1]
étudier le sens de variation de la suite un
démontrer la convergence de la suite un et calculer sa limite
merci pour votre aide
Je vois pas où est la difficulté
faire l'hérédité de la récurrence
aide moi alors si tu vois pas la difficulté
Bonsoir !
Généralement, pour ce type de récurrence, le plus facile est de partir de l'hypothèse de récurrence ( 0<Un<1 ) et ensuite de "construire" Un+1.
merci
c'est ce que j'ai fait mais a l'hérédité
j'ai 0<un+2<1
Un+2 ?
Tu peux montrer ( ou expliquer rapidement ) tes calculs ?
initialisation
u0=1
u1=2/3
donc l'initialisation est vérifié
hérédité
0<un+1<1
donc au rang suivant : 0<un+2<1
Va falloir reprendre 2 ou 3 trucs...
Pour l'initialisation, ok, même si tu n'as pas besoin de u1.
Pour l'hérédité, tu pars de 0<Un<1 et tu montres que c'est vrai pour Un+1 ( par exemple, si Un+1 = 1/2 Un, tu "multiplies" ton inéquation par 1/2 et tu trouves 0< Un+1<1/2<1. La propriété est vraie.
À toi d'appliquer ça pour ta suite.
Vu que Lab595 a des difficultés avec les indices, je réécris le message de Naturx avec les indices correctement écrits :
Pour l'hérédité, tu pars de 0<Un<1 et tu montres que c'est vrai pour Un+1 ( par exemple, si Un+1 = 1/2 Un, tu "multiplies" ton inéquation par 1/2 et tu trouves 0< Un+1<1/2<1. La propriété est vraie.
À toi d'appliquer ça pour ta suite.
Cordialement.
ok merci pour vos réponses
c'est bon j'ai enfin trouver merci à tous
