Limites

[invitee37bb01f]

Bonjour j ai un petit problème avec ce calcul:

Lim x-->1 : 2-racine de x+3/ racine de x-1

Pour calculer la limite ci dessus, 2 méthodes sont possibles :

1) utiliser le binôme conjugué . J ai multiplié la fonction par 2+racine de x+3 / 2 + racine de x+3. Le problème est au il y a encore des racines au dénominateur.
2) utiliser la règle d hôpital (j obtiens 0 alors que la réponse est -1/2). Note : J ai utilisé hôpital car lorsque je remplace x par 1, j obtiens 0/0 ce qui rend hospital possible. Merci d avance !
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[gg0]

Bonsoir.

Tu as écrit Lim x-->1 : 2-racine de x+3/ racine de x-1 c'est à dire qui vaut 2-1+2-1=3
Donc il serait temps d'apprendre l'usage des parenthèses et les règles de priorité des opératuions (ce sont des notions de cinquième !).
J'imagine qu'il s'agit de
.
Dans ce cas, pour la quantité conjuguée, iol va falloir aussi multiplier diviser par puis simplifier par x-1. Une autre méthode est, à la fin de ton calcul, de remarquer que

Pour la règle de l'Hospital, pas de problème, elle marche bien ! tu as fait une erreur de calcul.

Cordialement.

[PlaneteF]

Bonsoir,

En cherchant à deviner où tu as oublié les parenthèses, on peut par exemple dire :



Il faut être très précis avec les parenthèses, ... et surtout commencer à en mettre !


Cordialement

[invitee37bb01f]

Excusez moi pour la mauvaise description. Ma limite est celle donné par Planète F ce qui change considérablement la donne. Merci de bien vouloir m aider.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Excusez moi pour la mauvaise description. Ma limite est celle donné par Planète F ce qui change considérablement la donne. Merci de bien vouloir m aider.

Et pourquoi dis-tu que le résultat est ?

Cdt

[invitee37bb01f]

J ai en fait le correctif des exercices sans leurs développement pour que je puisse m autocontrôler.

[PlaneteF]

J ai en fait le correctif des exercices sans leurs développement pour que je puisse m autocontrôler.

Sauf que le résultat est .

Vas-y, envoie le calcul, ... tu verras bien par toi-même.

Cdt

[invitee37bb01f]

J obtiens aussi 0 avec hôpital. Ils doivent avoir fait une erreur dans le correctif.
Autre question avez vous aussi utilisé hôpital ou bien les binômes conjugué? Car avec les binômes conjugués je suis un peu perdu pour cet exemple ci.

[PlaneteF]

Depuis quand utilise t-on la règle de L'Hôpital au Lycée ... Sinon en l'utilisant on tombe bien sur .

Cdt

[gg0]

Ce qui donne -1/2, c'est la limite que j'ai proposée comme interprétation. Biking, tu es sûr que le -1est sous la racine ?

[invitee37bb01f]

Je suis en 6 secondaire ( dernière année avant l unif en Belgique), j ai 8h de math/semaine. J ai donc cru comprendre que cela correspondait a la terminal en France.

Cordialement.

[invitee37bb01f]

6ème secondaire* pardonnez moi. Oui l énoncé montre clairement que -1 est sous la racine.

[PlaneteF]

Le programme n'est peut-être pas exactement le même entre la Belgique et la France.

Anyway, cela se fait très bien en utilisant la quantité conjuguée.

Vas-y, montre nous ton calcul et dis nous où tu coinces.

Cdt

[invitee37bb01f]

Excusez moi encore une fois, comment faites vous pour écrire les racines ou bien encore écrire des fraction ? Je ne voudrais pas refaire 2x la même erreur.

[PlaneteF]

Excusez moi encore une fois, comment faites vous pour écrire les racines ou bien encore écrire des fraction ? Je ne voudrais pas refaire 2x la même erreur.

A partir de l'un des messages ci-dessus, si tu fais "répondre avec citation" tu verras dans la citation comment cela a été écrit en Latex.

[invite51d17075]

ce que propose Planète ,c'est de multiplier haut et bas par

[invitee37bb01f]

J ai tenté cela et je me suis retrouvé en difficulté au niveau du dénominateur. Au numérateur, j ai 1-x par contre.

[invite51d17075]

quel pb au dénominateur ?
tu as -(x-1) au numérateur et un rac(x-1) au dénominateur, cela se simplifie.
tu n'as pas besoin de développer le dénominateur.
sachant que tend vers 4 quand x tend vers 1

[invite51d17075]

pour être plus précis:
que vaut (x-1)/rac(x-1) ???

[invitee37bb01f]

La rac (x-1) on doit la multiplier par 2+rac (x+3) non ?

[invite51d17075]

non,
car le pb est le 0/0 apparent entre- (x-1) au numérateur et le rac(x-1) au dénominateur. ce qui se simplifie.
mais il reste donc une (- rac(x-1)) au numérateur et un 4 au dénominateur, ce qui fait bien que la limite tend vers 0

[invitee37bb01f]

Excusez moi mais c est un peu abstrait pour moi, normalement on multiplie toujours en haut et en bas avec le binôme conjugué la on l a fait juste en haut, ca cloche un peu pour moi.

[invite51d17075]

non, on le fait haut et bas, et en haut comme en bas le conjugué vaut 4.
reste donc le -(x-1)/rac(x-1) qui vaut -rac(x-1) au numérateur donc qui tend vers 0
donc la limite tend vers 0/4 soit 0.

[invitee37bb01f]

Ah mais j avais en fait déjà fait ça dans mon calcul. J ai cru au il fallait obligatoirement enlever la racine du bas pour ensuite remplacer x par 1.
Y a-t-il des exercices ou l on doit utiliser plusieurs les quantités remarquables ?

Et dernière question, comment se fait il que l on passe d un cas d indétermination 0/0 a un résultat 0/4 grâce au binôme conjugué?

[invite51d17075]

en cas d'indétermination, c'est une méthode fréquente, mais ce n'est pas la seule.
la piste évidente et rapide est de voir les degrés en haut et en bas, sachant que les degrés
les plus haut sont prioritaires.
mais à chaque cas sa solution.

[invitee37bb01f]

Ce que vous dites avec les degrés prioritaires n est valable que lorsque x--->+-l'infini donc pas utilisable dans ce cas ci puisqu on a une limite ou x--->1.
Corrigé moi si j ai faux.

[invite51d17075]

oui c'est exact , cela étant on peut tj transformer une limite en a par une limite en 0 ou en +l'inf souvent.

[invite51d17075]

ici par exemple cela revient à


mais ce n'est pas un bon exemple, car tout ne se resume pas non plus au plus haut degré.

[invite51d17075]

en fait je suis un peu crevé, mais tu peux aussi la transformer en lim à l'inf en prenant y =1/x

[invitee37bb01f]

Merci beaucoup, pour les explications !