Décomposition de polynômes complexes

[invite7efd1291]

Bonsoir !
J'ai quelques problèmes avec un exercice que voici :

Décomposer ce polynôme complexe en produits de facteur de degré 1 :



Que je change en : puis je bloque bêtement.
Le corrigé note qu'il faut ensuite chercher le module et pour l'argument

Ici, c'est l'argument que je ne comprends pas, quel est le calcul qui m'échappe ?

Enfin, quand est-il utile d'utiliser la formule d'Euler ? Ou y'aurait-il des cas où il n'est clairement pas conseiller de l'utiliser ?

Je vous remercie d'avance pour vos lumières !
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[gg0]

Bonjour.

Très exactement, tu es en train de chercher les racines de , pour le factoriser. Ces racines sont (définition) les solutions de .
Ensuite, si tu représentes -1 dans le plan complexe, tu verras tout de suite son module et un de ses arguments (un demi-tour est un angle de Pi radians).

Je n'ai pas compris pourquoi tu parles de la formule d'Euler (laquelle, il y a au moins 20 formules qui ont ce nom ?)

Cordialement.

[invite7efd1291]

Ahlala, merci ! C'était tellement évident et je cherchais ça depuis de longues minutes...

Pour la formule d'Euler je parlais de (doit-on rajouter r ? ou ici il vaut 1 ?)

J'aurais du préciser, désolé et encore merci !

[PlaneteF]

Bonsoir,

Ici le module de vaut bien

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7efd1291]

Ahlala, merci ! C'était tellement évident et je cherchais ça depuis de longues minutes...

Pour la formule d'Euler je parlais de (doit-on rajouter r ? ou ici il vaut 1 ?)

J'aurais du préciser, désolé et encore merci !

En fait, la suite se fait avec cette formule c'est pour ça que je demandais,
Et pour l'argument après ceci : on passe à , c'est le passage entre l'un et l'autre qui me pose aussi problème, cela ne donnerait pas ?

[PlaneteF]

Dans la mesure où l'on a : , le passage en question coule de source.

Cdt

[invite7efd1291]

Merci, c'est moi qui ne sais plus calculer ou qui fatigue...
Bonne soirée !