Bonjour à tous ^^
Je prépare un concours et j'ai eu des difficultés sur un exercice. J'aurai voulu votre avis et un petit coup de pouce de votre part
L'exercice est sous forme de QCM où il faut dire si les affirmations sont justes ou fausses.
L'énnoncé :
On veut calculer le polynome P(X) tel que.
On calculera pour cela l'expression
(A) On a
(B) On a
(C) On a
(D) On a
(E) Sur l'intervalle [-1 ; 1], le polynome P(X) prend 3 fois la valeur +1
Mes démonstrations :
(A) ==>
L'item A est donc vrai
(B) ==>D'après le triangle de Pascal, on a :
L'item B est donc faux
(C) ==>
D'où :
On a donc :
L'item C est donc faux, et l'item D est vrai
Je bloque sur l'item (E) :
J'ai pensé résoudre l'équation :
P(X) - 1 = 0
Ce qui me donne comme racine évidente "1" et j'obtenais la factorisation suivante :
Mais je ne vois pas comment, sans calculatrice trouver d'autres racines. Y-a-t-il une astuce ??!!
Toujours avec les résultats des questions précédentes, un nouveau problème sur les racines de P(X)
L'énnoncé :
On montrera que P(X) ^possède 5 racines distinctes dans l'intervalle [-1 ; 1], notés Xk avec k de 0 à 4 avec :
1 > X0 ... > X4 > -1
et on les calculera explicitement. On déterminera aussi les valeurs correspondantes de tk définies par Xk = cos(tk), et tk € [0 ; Pi]
(A) On a
(B) On a
(C) On a
(D) On a
(E) On a
Je vous avouerai ne pas savoir comment trouver les 5 racines de P(X).
Edit : En écrivant, je viens d'essayer un changement de variable de t = X2, je vais regarder si je peux répondre aux questions grâce à cela.
Dsl si le m'essage est un peut indigeste à lire !
J'attend vos commentaires et encore merci si vous me consacrez quelques minutes de votre temps
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Envoyé par gilloull 