Voici un polynome def sur C
P(z)=Z^3-z²-(4+4i)-16+16i
je dois prouver que p(z) admet une solutio a reelle et une solution b imagi aire pure!
j ai commencer par factoriser par z soit:
z(z²-z-(4+4i)-16+16i=0
mais apres je ne voit pas comment resoudre le polynome si quelqu un peu me donner un coup de main merci
Je pense que pour prouver que p(z) admet comme racine un réel et un imaginaire pur, tu remplaces z par X (réel) et tu résouds l'équation pour ça il faut que X annule la partie réel et imaginaire de se que tu trouves.
X3-X2-X(4+4i)-16+16i=0
X3-X2-4X-16=0 et -4X+16=0
Mais je trouve qu'il n'y a pas de X qui vérifie cette équation.
Et pareil pour une racine imaginaire pure tu pose z=Xi
Mais c'est pareil; je trouve qu'il n'y a pas de solution.
Donc soit ma technique est fausse, soit je ne sais plus résoudre un système d'équation, ou soit il y a une erreur dans l'énoncé.
A vous de voir.
Salut,
Sinon tu dis que si la racine est réelle, P(z)=P(z)* avec z=z* (où l'étoile désigne le conjugué). Dans cette équation, t'as plein de termes qui se simplifient et ça se résout tout seul.
Pour la racine imaginaire, P(z)=P(z)* mais avec z*=-z.
A mon humble avis, il n'y en effet pas de solution réelle (ni imag pure) àEnvoyé par iwio
Je pencherais pour une erreur dans la recopie de l'énoncé.
Si X réel est racine, alors X^3 - X² -4 - 16 = 0. Passe encore mais :
-4 i + 16 i = 0, ça devient trapu !
Pourquoi ça devient trapu, pour que l'equation s'annule avec X réel, il faut :
X3-X2-4X-16=0 et -4X+16=0,
car pour X3-X2-X(4+4i)-16+16i=0 il faut que la partie imaginaire et réel s'annule.
Désolé, je me basais sur l'équation donnée au début, qui n'est pas celle-là (une erreur sans doute).
Sinon, il faut que X^3 - X² - 4 X - 16 = 0
et 4 X - 16 = 0
et ça n'est pas compatible, sauf erreur.
Bonjour.
A priori, il y a une erreur d'énoncé puisque ni l'équation de départ, ni celle avec le "rajout de x" ne possède de racine réelle ou imaginaire pures...
Duke.
Donc ce que j'avais dis avant était bon, il y a bien une erreur dans l'énoncé.
desolé ja vais des probleme de connection il est vrai il y a une petite erreur d ennoncé voici se qu il faut lire:
P(Z)=z^3 - 2z² - (4+4i)Z - 16+16i
voila.
merci a tous.
Ca marche bien avec celui-là en effet. Maintenant que des méthodes t'ont été données, à toi de jouer.
oui encore un grand merci a tous
