Cercle d'Euler

[invite43933175]

Bonjour, j'ai un travail de démonstration à rendre pour démontrer les propriétés concernant la droite d'Euler.
Voici l'énoncé :
On considère le triangle ABC. Les points A1, B1 et C1 sont les milieux respectifs de [BC], [AC], [AB].
G est le centre de gravité de ABC (= point de concours des médianes). Les médianes sont (AA1), (BB1) et (CC1).
On considère A2 symétrique de A par G.
C* est le cercle circonscrit au triangle ABC, de centre O (= point de concours des médiatrices).
H est l'orthocentre de ABC (=point de concours des hauteurs).
Les hauteurs sont (AA'), (BB') et (CC').
On considère D, diamètralement opposé à A sur C*.
Z est le milieu de [OH] et U est le milieu de [AH].
On considère le cercle C** de centre Z et de rayon [ZA1].
V est le milieu de [BH].

==> Démontrer que C** passe par B1, B' et V.


Auparavant, j'ai démontré que :
- (C1G)//(BA2)
- BGCA2 est un parallélogramme
- A1 est le milieu de [GA2]
- AG = 2GA1
- GA1 = 1/3AA1
- GA = 2/3AA1
- BHCD est un parallélogramme
- G est le centre de gravité de ADH
- O, H et G sont alignés
- A1OUH est un parallélogramme
- C** passe par U et A'


Merci d'avance pour vos futures réponses.
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[invite66d75f15]

Eh bien, si je me base sur tout ce que tu as démontré (j'ai pas vérifié, mais au vu de la figure ça me semble juste), il te suffit à présent de démontrer que B1OVH est un parallélogramme et, de la même manière que tu as montré que C** passe par U, A1 et A', tu pourras montrer que C** passe par V, B1 et B'.