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Cercle d'Euler



  1. #1
    alina1999

    Thumbs up Cercle d'Euler


    ------

    Bonjour, j'ai un travail de démonstration à rendre pour démontrer les propriétés concernant la droite d'Euler.
    Voici l'énoncé :
    On considère le triangle ABC. Les points A1, B1 et C1 sont les milieux respectifs de [BC], [AC], [AB].
    G est le centre de gravité de ABC (= point de concours des médianes). Les médianes sont (AA1), (BB1) et (CC1).
    On considère A2 symétrique de A par G.
    C* est le cercle circonscrit au triangle ABC, de centre O (= point de concours des médiatrices).
    H est l'orthocentre de ABC (=point de concours des hauteurs).
    Les hauteurs sont (AA'), (BB') et (CC').
    On considère D, diamètralement opposé à A sur C*.
    Z est le milieu de [OH] et U est le milieu de [AH].
    On considère le cercle C** de centre Z et de rayon [ZA1].
    V est le milieu de [BH].

    ==> Démontrer que C** passe par B1, B' et V.


    Auparavant, j'ai démontré que :
    - (C1G)//(BA2)
    - BGCA2 est un parallélogramme
    - A1 est le milieu de [GA2]
    - AG = 2GA1
    - GA1 = 1/3AA1
    - GA = 2/3AA1
    - BHCD est un parallélogramme
    - G est le centre de gravité de ADH
    - O, H et G sont alignés
    - A1OUH est un parallélogramme
    - C** passe par U et A'


    Merci d'avance pour vos futures réponses.

    -----

  2. #2
    Floria

    Re : Cercle d'Euler

    Eh bien, si je me base sur tout ce que tu as démontré (j'ai pas vérifié, mais au vu de la figure ça me semble juste), il te suffit à présent de démontrer que B1OVH est un parallélogramme et, de la même manière que tu as montré que C** passe par U, A1 et A', tu pourras montrer que C** passe par V, B1 et B'.

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