Exercice autour des équations de droites et points d'intersection

[invite6c8a4df1]

Bonjour, je mentraine pour le bac sur n esercice qu`un ami ma donne mais je narrive pas a le resoudre. Jai limpression de navoir jamais fait sa. Voici lennonce:

Dans un repère oij de droite f et g d'équations ax +by +c=0 (a et b # 0) et dx+ey+f=0 (d et e #0)

1 -justifier que les droites f et g sont séquentes si et selment si a*e - b*d # 0

2 -supposon a*e - b*d # 0
(x,y) les coordonnées du point d'intersection des droite f et g
A) justifier : (a*e - b*d)x = -c*e + b*f
B) trouver les expressions de x et y en fct de a,b,c,d,e et f

3) en déduire l'algorithme qui permet
D'afficher si les droites f et g sont sécantes
D'afficher les coordonnées du point d'intersection si elles le sont.
Merci de votre aide !
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[invitef29758b5]

Salut
Les deux droites se coupent en un point d' abscisse X ( l' inconnu)
Que peut tu écrire comme équations ?

[invite6c8a4df1]

Pour la 1 y=AX+by+c=0 donc y=-(AX+c)/b= -a/b x + -c/b
Pour la 2 y= DX+ey+f=0= -d/e x -f/e
Après je sais plus quoi faire

[invitef29758b5]

Tu sais à quelle condition un système d' équation une solution ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

je n'aurais pas pris le même chemin mais continuons le tien.
donc tu cherches un x possible tel que
(a/b)x+(c/b)=(d/e)x+(f/e)
ce qui revient à
x(a/b-d/e)=(f/e)-(c/b)
pour qu'une solution unique existe ( droites sécantes )il faut et il suffit que le multiplicateur de x soit non nul !