Discussion Carré parfait

[invited02fbe76]

Bonjour,

Je pensais au dernier théorème de Fermat résolut par Andrew Wiles avec des math complexe tous en sachant que Fermat n'avais surement pas accès
a ces outils et théories.

Bref je me suis penché vite fait sur le cas des carrés.

Donc en sachant que l'espace entre les carrés parfaits est la suite des nombre impaires.(1 entre 0 et 1, 3 entre 1 et 4, 5 entre 4 et 9, etc..)

Je suis arriver a la conclusion que pour trouver trois carrés parfaits (A,B,C tous des entiers) qui respecte

Il fallait que l'écart entre le plus petit ( par convention) et le plus grand () soit égal a
() pour parler plus simplement.

cet écart correspond au nombre impaire qui suis multiplier par l’écart entre A et C plus un certain nombre de fois deux.

Ma question est la suivante:

je trouve que dois être un carré parfait.(n et A des entiers et bien sure C=A+n)

Quelles sont les conditions pour que ce sois le cas.

Merci et bonne journée
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[Médiat]

Bonjour,

Il suffit de poser C = n + A et de remplacer dans l'équation de départ ...

[invitef29758b5]

Salut

Donc en sachant que l'espace entre les carrés parfaits est la suite des nombre impaires.(1 entre 0 et 1, 3 entre 1 et 4, 5 entre 4 et 9, etc..)

L' écart entre deux carrés successifs uniquement .
Pour le cas général , il faut remarquer que :
C²-A² = (C-A)(C+A) = B²
Tout carré B² peut être décomposé d' une façon au moins en un produit de deux nombres entier X*Y
Donc pour toute valeur B (répondant à une condition , que je te laisse découvrir) il existe au moins un couple A ; C

[inviteea028771]

On pourra faire avec succès des recherches sur les triplets pythagoriciens

Par exemple sur wikipedia, on trouve cette page (en anglais malheureusement) sur différentes méthodes de les obtenir : http://en.wikipedia.org/wiki/Formula...gorean_triples

[A voir en vidéo sur Futura]