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Les suites géométrique



  1. #1
    Arakilo

    Question Les suites géométrique


    ------

    Bonjour a vous,

    J'ai un devoir de mathématiques mais je bloc sur le dernier exercice :

    Le livret A est un placement règlement dont le taux d'intérêt annuel est fixé 1% ainsi si on place une somme Si pendant un an sans retrait ni dépôt on dispose à la fin de cette période de la somme:
    S1=S0+1/100 S0.

    Et ainsi de suite on ne touche pas au montant S1 pendant un an on dispose Au Bout D'une Année Supplémentaire Du capital:
    S2=S1+1/100 S1.

    1) montrer que les terme S0, S1, S2... sont les terme consécutive d'une suite géométrique dont on précisera la raison.

    2) on place 1000€ sur un livret A en supposant qu'on n'en ait pas besoin combien d'année faut il attendre pour que le capital double ?

    Je suis complètement perdu .

    Je sais que je dois calculer Sn+1/Sn mais je n'arrive ni à exprimer Sn+1 ni Sn.

    J'attend votre aide merci.

    -----

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  3. #2
    benjy_star

    Re : Les suites géométrique

    Salut !

    Quand tu lis :

    Citation Envoyé par Arakilo Voir le message
    S1=S0+1/100 S0.
    S2=S1+1/100 S1.
    Tu vois pas comment généraliser ?

  4. #3
    Arakilo

    Re : Les suites géométrique

    Citation Envoyé par benjy_star Voir le message

    Tu vois pas comment généraliser ?
    Salut , je pourrais généraliser ceci par : Sn+1=Sn+1/100*Sn ?

  5. #4
    benjy_star

    Re : Les suites géométrique

    Très bien !

    Maintenant, que vaut ?

  6. #5
    Arakilo

    Re : Les suites géométrique

    Justement je n'arrive pas à définir Sn.

    J'ai une petite idée mais je sais pas si c'est juste.

    Sn=Sn-1+1/100*Sn-1 ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    PlaneteF

    Re : Les suites géométrique

    Bonsoir,

    @Arakilo,

    Par définition, une suite réelle est dite géométrique s'il existe tel que pour tout entier ,

    Ici on a pour tout entier :

    La mise en facteur de dans le 2e membre de cette égalité saute aux yeux (ou du moins devrait sauter aux yeux ), ... et du coup l'existence et la détermination de devient évidente.


    N.B. : Cela revient à ce que proposait benjy_star en message#4, mais avec l'avantage de ne pas écrire une fraction en devant du coup justifier que le dénominateur est non nul.


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 04/02/2015 à 18h02.

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  10. #7
    Arakilo

    Re : Les suites géométrique

    Salut @PlaneteF

    Alors si j'ai bien suivis à présent j'ai : Sn+1=Sn*1/100 ?

  11. #8
    PlaneteF

    Re : Les suites géométrique

    Citation Envoyé par Arakilo Voir le message
    Alors si j'ai bien suivis à présent j'ai : Sn+1=Sn*1/100 ?
    Ben non, ... Tu ne sais pas factoriser correctement le 2nd membre ??!

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 04/02/2015 à 18h21.

  12. #9
    Arakilo

    Re : Les suites géométrique

    Désolée je ne vois pas trop ou vous voulez en venir. @PlaneteF

  13. #10
    PlaneteF

    Re : Les suites géométrique

    Citation Envoyé par Arakilo Voir le message
    Désolée je ne vois pas trop ou vous voulez en venir. @PlaneteF
    M'enfin, réflechis 2 secondes. Avec la formule que tu proposes, si tu places 100 sur ton livret en début d'année, à la fin de l'année tu te retrouves avec 1 ... Purée, il est vachement attractif ton livret

    Tu ne sais pas mettre correctement en facteur dans l'expression ???

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 04/02/2015 à 18h32.

  14. #11
    benjy_star

    Re : Les suites géométrique

    Salut !

    Si y = a + 3a

    Alors en factorisant :

    y = a(1 + 3)

    Tu vois l'idée ?

  15. #12
    Arakilo

    Re : Les suites géométrique

    Salut

    Donc si j'ai bien compris on a :
    Sn+1=(Sn*1)+(1/100*Sn)
    =Sn(1+1/100)
    =Sn*1,01 ?

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  17. #13
    PlaneteF

    Re : Les suites géométrique

    Citation Envoyé par Arakilo Voir le message
    Donc si j'ai bien compris on a :
    Sn+1=(Sn*1)+(1/100*Sn)
    =Sn(1+1/100)
    =Sn*1,01 ?
    Ben il a déjà une meilleure tronche ton livret, ... non ?! ... (il n'est pas hyper attractif mais au moins il ne te ruine pas )

    Enchaîne, ... Quelle est donc la nature de cette suite ?

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 04/02/2015 à 18h40.

  18. #14
    ansset

    Re : Les suites géométrique

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Ben il a déjà une meilleure tronche ton livret, ... non ?!
    ben 1%, il est beau le lavabo !
    tout se dégrade ici bas !
    c'est un exercice pour déprimer les élèves ou quoi ?
    cordialement.
    Dernière modification par ansset ; 04/02/2015 à 18h46.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  19. #15
    Arakilo

    Re : Les suites géométrique

    , à présent on a Sn+1=Sn*1,01 j'en déduis que cette suite et géométrique de raison 1,01 ? ^^

  20. #16
    benjy_star

    Re : Les suites géométrique

    Et que le livret a un taux tout pourri !

    Mais oui, c'est ça !

  21. #17
    PlaneteF

    Re : Les suites géométrique

    Citation Envoyé par Arakilo Voir le message
    , à présent on a Sn+1=Sn*1,01 j'en déduis que cette suite et géométrique de raison 1,01 ? ^^
    Ben ouais !

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 04/02/2015 à 18h49.

  22. #18
    ansset

    Re : Les suites géométrique

    ben oui.
    alors je suppose que ton exercice continu, non ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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  24. #19
    Arakilo

    Re : Les suites géométrique

    Citation Envoyé par benjy_star Voir le message
    Et que le livret a un taux tout pourri !

    Mais oui, c'est ça !

    Je vais changer de livret dès demain xd

  25. #20
    PlaneteF

    Re : Les suites géométrique

    Citation Envoyé par benjy_star Voir le message
    Et que le livret a un taux tout pourri !
    Ben je crois que c'est le taux actuel du Livret A !! (à vérifier)

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 04/02/2015 à 18h50.

  26. #21
    Arakilo

    Re : Les suites géométrique

    À présent que j'ai ma raison : q=1,01 je peut répondre a la question 2.

    Je sais que Un=qn*U0

    Ici U0=1000

    Donc j'aurais U2000=q2000*1000 ? ^^

  27. #22
    PlaneteF

    Re : Les suites géométrique

    Citation Envoyé par Arakilo Voir le message
    À présent que j'ai ma raison : q=1,01 je peut répondre a la question 2.

    Je sais que Un=qn*U0

    Ici U0=1000

    Donc j'aurais U2000=q2000*1000 ? ^^
    Tu écris nimpe !

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 04/02/2015 à 18h57.

  28. #23
    Arakilo

    Re : Les suites géométrique

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Tu écris nimpe !

    Cdt
    C'est-à-dire ?

  29. #24
    PlaneteF

    Re : Les suites géométrique

    Citation Envoyé par Arakilo Voir le message
    À présent que j'ai ma raison (...)
    Ben justement je me demande
    Dernière modification par PlaneteF ; 04/02/2015 à 18h59.

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  31. #25
    Arakilo

    Re : Les suites géométrique

    Bon résument l'ensemble... La raison de ma suite est : q=1,01 on est bien d'accord ? ^^

  32. #26
    PlaneteF

    Re : Les suites géométrique

    Si tu écris comme tu le fais, cela veut dire la somme au bout de 2000 ans !!! ...

    Purée ça c'est du placement avec une sacrée vision à long terme

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 04/02/2015 à 19h09.

  33. #27
    Arakilo

    Re : Les suites géométrique

    Je vois pas trop comment y repondre

  34. #28
    Arakilo

    Re : Les suites géométrique

    [QUOTE=ansset;5112195]ben oui.
    alors je suppose que ton exercice continu, non ?[/QUOTE
    Oui , mais je vois pas trop comment faire pour la question 2.

  35. #29
    benjy_star

    Re : Les suites géométrique

    , c’est pour quelle année ?

    Parce que , c'est pour 2 000 ans plus tard ! J'ai du mal à croire qu'un prof de maths demande ça, même si on sait que les prof sde maths... heu... comment dire...

  36. #30
    Arakilo

    Re : Les suites géométrique

    Citation Envoyé par benjy_star Voir le message
    , c’est pour quelle année ?

    Parce que , c'est pour 2 000 ans plus tard ! J'ai du mal à croire qu'un prof de maths demande ça, même si on sait que les prof sde maths... heu... comment dire...
    D'après l'énoncé U0 c'est la première année.

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