Les suites géométrique

[invite2aa5dd1c]

Bonjour a vous,

J'ai un devoir de mathématiques mais je bloc sur le dernier exercice :

Le livret A est un placement règlement dont le taux d'intérêt annuel est fixé 1% ainsi si on place une somme Si pendant un an sans retrait ni dépôt on dispose à la fin de cette période de la somme:
S1=S0+1/100 S0.

Et ainsi de suite on ne touche pas au montant S1 pendant un an on dispose Au Bout D'une Année Supplémentaire Du capital:
S2=S1+1/100 S1.

1) montrer que les terme S0, S1, S2... sont les terme consécutive d'une suite géométrique dont on précisera la raison.

2) on place 1000€ sur un livret A en supposant qu'on n'en ait pas besoin combien d'année faut il attendre pour que le capital double ?

Je suis complètement perdu .

Je sais que je dois calculer Sn+1/Sn mais je n'arrive ni à exprimer Sn+1 ni Sn.

J'attend votre aide merci.
-----

[invite8241b23e]

Salut !

Quand tu lis :

S1=S0+1/100 S0.
S2=S1+1/100 S1.

Tu vois pas comment généraliser ?

[invite2aa5dd1c]

Tu vois pas comment généraliser ?

Salut , je pourrais généraliser ceci par : Sn+1=Sn+1/100*Sn ?

[invite8241b23e]

Très bien !

Maintenant, que vaut ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2aa5dd1c]

Justement je n'arrive pas à définir Sn.

J'ai une petite idée mais je sais pas si c'est juste.

S_n=S_n-1+1/100*S_n-1 ?

[PlaneteF]

Bonsoir,

@Arakilo,

Par définition, une suite réelle est dite géométrique s'il existe tel que pour tout entier ,

Ici on a pour tout entier :

La mise en facteur de dans le 2e membre de cette égalité saute aux yeux (ou du moins devrait sauter aux yeux ), ... et du coup l'existence et la détermination de devient évidente.


N.B. : Cela revient à ce que proposait benjy_star en message#4, mais avec l'avantage de ne pas écrire une fraction en devant du coup justifier que le dénominateur est non nul.


Cordialement

[invite2aa5dd1c]

Salut @PlaneteF

Alors si j'ai bien suivis à présent j'ai : S_n+1=S_n*1/100 ?

[PlaneteF]

Alors si j'ai bien suivis à présent j'ai : S_n+1=S_n*1/100 ?

Ben non, ... Tu ne sais pas factoriser correctement le 2nd membre ??!

Cdt

[invite2aa5dd1c]

Désolée je ne vois pas trop ou vous voulez en venir. @PlaneteF

[PlaneteF]

Désolée je ne vois pas trop ou vous voulez en venir. @PlaneteF

M'enfin, réflechis 2 secondes. Avec la formule que tu proposes, si tu places 100^€ sur ton livret en début d'année, à la fin de l'année tu te retrouves avec 1^€ ... Purée, il est vachement attractif ton livret

Tu ne sais pas mettre correctement en facteur dans l'expression ???

Cdt

[invite8241b23e]

Salut !

Si y = a + 3a

Alors en factorisant :

y = a(1 + 3)

Tu vois l'idée ?

[invite2aa5dd1c]

Salut

Donc si j'ai bien compris on a :
Sn+1=(Sn*1)+(1/100*Sn)
=Sn(1+1/100)
=Sn*1,01 ?

[PlaneteF]

Donc si j'ai bien compris on a :
Sn+1=(Sn*1)+(1/100*Sn)
=Sn(1+1/100)
=Sn*1,01 ?

Ben il a déjà une meilleure tronche ton livret, ... non ?! ... (il n'est pas hyper attractif mais au moins il ne te ruine pas )

Enchaîne, ... Quelle est donc la nature de cette suite ?

Cdt

[invite51d17075]

Ben il a déjà une meilleure tronche ton livret, ... non ?!

ben 1%, il est beau le lavabo !
tout se dégrade ici bas !
c'est un exercice pour déprimer les élèves ou quoi ?
cordialement.

[invite2aa5dd1c]

, à présent on a Sn+1=Sn*1,01 j'en déduis que cette suite et géométrique de raison 1,01 ? ^^

[invite8241b23e]

Et que le livret a un taux tout pourri !

Mais oui, c'est ça !

[PlaneteF]

, à présent on a Sn+1=Sn*1,01 j'en déduis que cette suite et géométrique de raison 1,01 ? ^^

Ben ouais !

Cdt

[invite51d17075]

ben oui.
alors je suppose que ton exercice continu, non ?

[invite2aa5dd1c]

Et que le livret a un taux tout pourri !

Mais oui, c'est ça !

Je vais changer de livret dès demain xd

[PlaneteF]

Et que le livret a un taux tout pourri !

Ben je crois que c'est le taux actuel du Livret A !! (à vérifier)

Cdt

[invite2aa5dd1c]

À présent que j'ai ma raison : q=1,01 je peut répondre a la question 2.

Je sais que U_n=qⁿ*U₀

Ici U0=1000

Donc j'aurais U₂₀₀₀=q²⁰⁰⁰*1000 ? ^^

[PlaneteF]

À présent que j'ai ma raison : q=1,01 je peut répondre a la question 2.

Je sais que U_n=qⁿ*U₀

Ici U0=1000

Donc j'aurais U₂₀₀₀=q²⁰⁰⁰*1000 ? ^^

Tu écris nimpe !

Cdt

[invite2aa5dd1c]

Tu écris nimpe !

Cdt

C'est-à-dire ?

[PlaneteF]

À présent que j'ai ma raison (...)

Ben justement je me demande

[invite2aa5dd1c]

Bon résument l'ensemble... La raison de ma suite est : q=1,01 on est bien d'accord ? ^^

[PlaneteF]

Si tu écris comme tu le fais, cela veut dire la somme au bout de 2000 ans !!! ...

Purée ça c'est du placement avec une sacrée vision à long terme

Cdt

[invite2aa5dd1c]

Je vois pas trop comment y repondre

[invite2aa5dd1c]

[QUOTE=ansset;5112195]ben oui.
alors je suppose que ton exercice continu, non ?[/QUOTE
Oui , mais je vois pas trop comment faire pour la question 2.

[invite8241b23e]

, c’est pour quelle année ?

Parce que , c'est pour 2 000 ans plus tard ! J'ai du mal à croire qu'un prof de maths demande ça, même si on sait que les prof sde maths... heu... comment dire...

[invite2aa5dd1c]

, c’est pour quelle année ?

Parce que , c'est pour 2 000 ans plus tard ! J'ai du mal à croire qu'un prof de maths demande ça, même si on sait que les prof sde maths... heu... comment dire...

D'après l'énoncé U0 c'est la première année.