Intersection de deux cercles

[invite3e21410f]

Bonjour à tous,
Je n'arrive pas a demontrer que les deux cercles
x^2 + y^2 + 6x - 2y - 54=0
Et x^2 + y^2 - 22x - 8y + 112=0
Ne se rencontrent pas
Pourriez-vous m'eclairer un peu?
Merci
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[gg0]

Bonjour.

deux idées très différentes :
* traiter le système des deux équations. par différence, on trouve une équation de degré 1 qui permet de trouver x en fonction de y (ou inversement, et de remplacer.
* déterminer les centres et les rayons et montrer que la somme des rayons est inférieure à la distance des centres.

Bon travail !

[invite3e21410f]

Oh merci!!
j'aurais une autre question, comment je pourrais calculer la distance entre les deux centres?

[gg0]

Tu ne sais pas calculer la distance entre 2 points à partir de leurs coordonnées ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3e21410f]

Si quand c'est des point du genre a(xa,ya) b(xb,yb) la je considère un vecteur ab(xb-xa;yb-ya) et ensuite je calcule la distance avec la racine carrée des carrées des deux coordonnées.
mais là j'ai que les rayons, je n'arrive pas a trouver de solutions

[gg0]

Si tu n'arrives pas à trouver les centres (mais alors, comment trouves-tu les rayons), utilise l'autre méthode.

Et apprends ton cours sur les équations de cercles.

[invite3e21410f]

Non c'est la distance entre les centres que j'arrive pas a trouver!!
Merci a vous

[invited3a27037]

La distance entre les centres s'obtient à partir des coordonnées des centres par la méthode que tu as décrite.

Pour avoir les centres et en même temps les rayons, il faut transformer les équations de cercles.

x^2 + y^2 + 6x - 2y - 54 = 0
on prend les x:
x²+6x = x²+6x +9 -9 = (x+3)² -9
y²-2y = fais la même chose
regroupe le tout et tu auras une belle équation de cercle qui fait apparaitre le centre et le rayon

[invite3e21410f]

Ahh mais oui voilà, cest bon maintenant, je vous remerci!!