Récurrence?
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 14 sur 14

Récurrence?



  1. #1
    EspritTordu

    Récurrence?


    ------

    Bonjour,

    J'ai une suite où je connais U0=1 et U1=2.
    Je sais que Un=U(n-1)+U(n-2).

    Comment retrouver s'il vous plaît Un en fonction de n, U0 et U1?

    J'ai tâtonné :
    *U3=U2+U1=U1+U0+U1=2U1+U0
    *U4=3U1+2U0

    J'en déduisais alors que Un=(n-1)*U1+(n-2)*U0, mais U5 me fait vite déchanter : en effet, U5=5U1+3U0 et la suite continue dans ce sens !


    Merci d'avance!

    -----

  2. #2
    Seirios

    Re : Récurrence?

    Bonjour,

    La suite que tu es en train de regarder est la suite de Fibonacci. Plus généralement, tu peux regarder : suites récurrentes linéaires d'ordre deux.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  3. #3
    EspritTordu

    Re : Récurrence?

    Quel lourd calcul pour un petit problème simple !!!!

    Ma série n'a pas les mêmes conditions initiales que celle de wikipédia.

    Comment dans la démonstration de Wikipédia arrive-t-il à alpha-beta=2/racine(5)?

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Récurrence?

    Bonjour EspritTordu.

    "Quel lourd calcul pour un petit problème simple !!!!" Il ne faut jamais confondre la simplicité d'un énoncé avec la simplicité du problème. "aller sur la lune" est un énoncé simple. la réalisation est un peu plus compliquée
    "Ma série n'a pas les mêmes conditions initiales que celle de wikipédia." pourtant c'est la même, à un décalage d'indice près.
    "Comment dans la démonstration de Wikipédia arrive-t-il à alpha-beta=2/racine(5)?" C'est dit immédiatement au dessus. C'est la condition F1=1; on remplace n par 1 dans l'expression de Fn, et évidemment et par leurs valeurs.

    Cordialement.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    PlaneteF

    Re : Récurrence?

    Bonjour,

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    "Quel lourd calcul pour un petit problème simple !!!!" Il ne faut jamais confondre la simplicité d'un énoncé avec la simplicité du problème. "aller sur la lune" est un énoncé simple. la réalisation est un peu plus compliquée
    Côté mathématiques y a t-il meilleure illustration de cela que la théorème de Fermat-Wiles dont l'énoncé est d'une simplicité à pleurer et dont la démonstration se fait en 150 pages de mathématiques niveau BAC+15.

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 22/02/2015 à 12h09.

  7. #6
    Seirios

    Re : Récurrence?

    On peut aussi citer la quadrature du cercle, dont la résolution est plus accessible (tout de même bac+4), même s'il a fallu plus de deux milles ans pour la trouver...
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  8. #7
    EspritTordu

    Re : Récurrence?

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Bonjour,



    Côté mathématiques y a t-il meilleure illustration de cela que la théorème de Fermat-Wiles dont l'énoncé est d'une simplicité à pleurer et dont la démonstration se fait en 150 pages de mathématiques niveau BAC+15.

    Cordialement
    Il ne s'agit pas ici, pour la suite de fibonacci, semble-t-il, d'une démonstration entière seulement.

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Bonjour EspritTordu.

    "Quel lourd calcul pour un petit problème simple !!!!" Il ne faut jamais confondre la simplicité d'un énoncé avec la simplicité du problème. "aller sur la lune" est un énoncé simple. la réalisation est un peu plus compliquée
    "Ma série n'a pas les mêmes conditions initiales que celle de wikipédia." pourtant c'est la même, à un décalage d'indice près.
    "Comment dans la démonstration de Wikipédia arrive-t-il à alpha-beta=2/racine(5)?" C'est dit immédiatement au dessus. C'est la condition F1=1; on remplace n par 1 dans l'expression de Fn, et évidemment et par leurs valeurs.

    Cordialement.
    Quel lourd calcul : je manipule que des entiers avec seulement des sommes et une loi de transition plutôt simple. Je me retrouve avec une équation avec puissances variables comme paramètre fondamental (en gros techniquement on ne peut facilement pas monter plus que n=1474... à cause des limites de l'informatique) et en plus je manipule une énigmatique racine de 5 (j'aurais plus facilement toléré une de 2...) qu'on s'empresse de supprimer à la fin!!

    J'ai des problèmes pour la résolution de la seconde équation des conditions initiales :
    on a :







    je fais :







    A partir de là, je suis loin de trouver :

  9. #8
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Récurrence?

    Bonjour.

    A partir de là, je suis loin de trouver :
    Bien sûr ! Tu n'as toujours pas remplacé les valeurs connues .

    Pour ta remarque : On n'a pas contesté que la démonstration utilise des outils plus compliqués que l'énoncé du problème. Tu nous as mal lu : On t'a dit que c'était fréquent.
    Et on sait très bien exprimer le résultat sans les , mais c'est beaucoup plus lourd, nettement moins compréhensible. Et sans grande utilité (ça fait des exercices de niveau début d'université).

    Cordialement.

  10. #9
    EspritTordu

    Re : Récurrence?

    Citation Envoyé par EspritTordu Voir le message
    Il ne s'agit pas ici, pour la suite de fibonacci, semble-t-il, d'une démonstration entière seulement.



    Quel lourd calcul : je manipule que des entiers avec seulement des sommes et une loi de transition plutôt simple. Je me retrouve avec une équation avec puissances variables comme paramètre fondamental (en gros techniquement on ne peut facilement pas monter plus que n=1474... à cause des limites de l'informatique) et en plus je manipule une énigmatique racine de 5 (j'aurais plus facilement toléré une de 2...) qu'on s'empresse de supprimer à la fin!!

    J'ai des problèmes pour la résolution de la seconde équation des conditions initiales :
    on a :







    je fais :







    A partir de là, je suis loin de trouver :
    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Bonjour.

    Bien sûr ! Tu n'as toujours pas remplacé les valeurs connues .

    Pour ta remarque : On n'a pas contesté que la démonstration utilise des outils plus compliqués que l'énoncé du problème. Tu nous as mal lu : On t'a dit que c'était fréquent.
    Et on sait très bien exprimer le résultat sans les , mais c'est beaucoup plus lourd, nettement moins compréhensible. Et sans grande utilité (ça fait des exercices de niveau début d'université).

    Cordialement.
    Je n'est pas écrit les valeurs de phi dans car cela devient encore plus compliqué sans que je vois aboutir : comment annuler le facteur phi de alpha sans l'ajouter à beta?

  11. #10
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Récurrence?

    Pourtant,

    en remplaçant dans

    et par leurs valeurs (comme je te le conseillais dans le message #4), on a tout de suite le résultat. Mais tu ne veux pas ....
    Dernière modification par gg0 ; 23/02/2015 à 13h08.

  12. #11
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Récurrence?

    Il est bien évident qu'on va utiliser pour sa valeur, pas l'exprimer en fonction de .

  13. #12
    EspritTordu

    Re : Récurrence?

    Merci beaucoup !
    Quand on peut faire compliquer alors qu'on peut faire simple.... Décidément je me suis buté sur la suppression du phi'!

    Je l'ai enfin eu depuis :


    Y-a-t-il une raison pourquoi je tourne en rond en passant par ?

  14. #13
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Récurrence?

    Tu peux tout à fait y arriver, si tu te rappelles que

    Mais il serait mieux d'éviter d'essayer de justifier ton pseudo. Et donc, quand un calcul est à faire, ne pas en faire un autre.

    Cordialement.

  15. #14
    EspritTordu

    Re : Récurrence?

    Oui je vois . Merci

Discussions similaires

  1. Récurrence double et récurrence simple
    Par ouuf dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 7
    Dernier message: 10/11/2012, 15h24
  2. Récurrence TS ?
    Par invite1ca8fb03 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 0
    Dernier message: 15/09/2008, 15h47
  3. Récurrence
    Par invite323995a2 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 10
    Dernier message: 08/09/2008, 20h58
  4. récurrence TS
    Par invite6511a44d dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 0
    Dernier message: 09/12/2006, 17h14
  5. DM récurrence Tle S
    Par invitec55ead07 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 6
    Dernier message: 09/11/2006, 14h21