Intégrale de sec(x)

[invitef77805d1]

Bonsoir/Bonjour !

J'essaye de trouver l'intégrale de la fonction sécante.
J'ai fait un calcul mais la réponse de fin n'est pas la bonne et je ne trouve pas d'erreur dans mon développement:




Je pose:


ainsi:


Mon intégrale devient:






Je met ça sous la forme d'une somme de fraction:


On trouve ainsi:


qui se simplifie:



en dérivant le résultat on ne trouve pas sec(x), mais je ne vois pas où se developpement est faux.
Maple me donne le résultat suivant:



je n'ai pas vérifié le résultat car je souhaite trouver de moi même cette intégrale.

Merci de bien vouloir m'aider.
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[gg0]

Bonjour.

Je réécris de façon que le changement de variable soit clair (intégrer des x par rapport à u est malsain; j'ai d'abord pensé que c'était le problème)

tu poses:


ainsi:


ton intégrale devient:



Tu mets ça sous la forme d'une somme de fraction:


On trouve ainsi:

erreur

n'a pas comme dérivée

Bonne reprise de calcul !

[invitef77805d1]

Merci beaucoup gg0
comme quoi cela peut se jouer à un signe
En repartant de mon erreur:



qui devient:




En passant par le conjugué on a:








J'ai vérifié et c'est juste.

Merci encore gg0