DM en maths petit problème

[invite7abcfe5e]

Bonjour, Bonsoir, j'ai eu un DM en maths, et je n'arrive pas à le finir

Soit f la fonction définie telle que f(x)=(x|x|)/x²+1
On note C la représentation graphique dans le plan muni du repère (O;I;J)

1)Quel est l'ensemble de définition de la fonction f ?
2)Montrer que, pour x =>0, f(x)=1-1/(x²+1)
3)En déduire le sens de variation de la fonction sur l'intervalle [0;+infini[
4)Montrer que pour tout réel x, on a f(-x)=-f(x)
5)Que peut-on en déduire pour C ?
6)Tracer la courbe représentative de f sur [-5;5]

Merci beaucoup
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[invite7abcfe5e]

Ou j'en suis

1)fait
2)j'arrive pas
3)fait
4)j'arrive pas
5)j'arrive pas
6)fait

[PlaneteF]

Bonsoir,

Soit f la fonction définie telle que f(x)=(x|x|)/x²+1

Attention à ton écriture incorrecte, il manque des parenthèses au dénominateur.


Sinon pour le 2), que vaut lorsque ? ... La conclusion est alors quasi-immédiate.


Pour le 4), on a : . Je te laisse le soin de conclure.


Pour le 5), pense à la notion de symétrie.


Cordialement

[invite7abcfe5e]

Merci beaucoup, ça m'a beaucoup aidé pour le 2) mais le 4) et 5) j'y arrive pas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Pour la 4, as-tu continuer ce qu'a proposé PlaneteF comme début ?
Pour la 5, même si tu n'as pas réussi la 4, tu peux t'aider du résultat. Que signifie f(-x) = -f(x) pour la fonction f ? Quelle est la conséquence graphique de cette égalité ?

Duke.

[PlaneteF]

Merci beaucoup, ça m'a beaucoup aidé pour le 2) mais le 4) et 5) j'y arrive pas.

Mais c'est simplissime : Que vaut ? ... Que vaut ? ... Conclusion.

Cdt

[invite7abcfe5e]

Je crois avoir compris et pour la 5) comme f(-x) : -f(x) alors la fonction f est symetrique par rapport a 0 ?

[gg0]

Tu n'as pas un nom dans ton cours pour cette propriété de f ?

[invite7abcfe5e]

Non pourquoi ?

[PlaneteF]

(...) alors la fonction f est symetrique par rapport a 0 ?

Attention à ta formulation qui est très approximative, pour ne pas dire autre chose ... Pour être plus précis et plus exact, on peut par exemple dire :

La courbe représentative de est symétrique par rapport au point .


Cdt

[invite7abcfe5e]

Merci beaucoup pour m'avoir aidé, les maths avec vous ça parait simple mais alors tout seul chez moi c'est super dur.
Merci cordialement un parisien

[PlaneteF]

By the way:

http://homeomath.imingo.net/impaire.htm

http://fr.wikipedia.org/wiki/Parit%C...27une_fonction


Cdt

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Accessoirement la fonction f est impaire...
C'est peut-être le terme qu'attendait gg0 ?...

Duke.