La fonction logarithme en science : problème complexe
Salut à tous et à toutes !
Alors voilà, j'ai un exercice sur les logarithme néperiens dans les sciences, et notamment par rapport à la hauteur d'un son :
Entre 1830 et 1850, le physiologiste allemand Ernst Heinrich Weber, s'intéresse au système sensoriel de l'être humain et émit une loi formulant un lien entre la sensation et l'excitation. Le psychologue allemand Fechner, réalisa des expériences qui confirmèrent les travaux de Weber, et en donna une formulation mathématique, la loi Weber- Fechner : "La sensation croît comme le logarithme de l'excitation ". Autrement dit : S = K ln (l) où S est la sensation perçu, I l'intensité de la stimulation et K, une constante.
Cette loi est contestée dans certain domaines.
Un autre exemple est la hauteur h, d'un son, perçu par l'oreille, qui dépend de la fréquence f (en Hz) de ce son de façon que pour deux sons quelconque 1 et 2, h2 - h1 = k ln (f1/ f2) où k est une constante.
1. Sachant que monter d'une octave (6 tons) équivaut à doubler la fréquence, déterminez k.
2. Le tableau ci dessous décrit une gamme chromatique tempérée, où l'écart de hauteur entre deux notes successives est un demi ton, (c'est le cas pour les touches successives, blanches et noir, d'un piano). Le "la" est celui de diapason qui, par définition, vibre à 440Hz.
Complétez le tableau en indiquant les fréquences des notes ( à 10 -1 près)
Note do | do# (ré bémol) | ré | ré# (mi bémol) | mi | fa | fa# (sol bémol) | sol | sol # (la bémol) |la | la# (si bémol)| si | do |
Fréquences
Désolé, mon tableau est ridicule mais je n'ai pas réussi a faire autrement
1) Je n'est pas trs bien compris le rapport avec les octaves ...Mais sinon, j'ai fait :
h2 - h1 = k ln (f2/f1)
k = (h2 - h1)/ ln ( f2/f1)
Merci d'avance
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