[aide] pour un DM please niveau Terminal S !

[invite6488a89f]

Bonjour, j'aurais vraiment besoin de votre aide sur quelques questions de mon DM
Il est découpé en 4 partie : ce qui est en bleu, est fait et en rouge ce dont j'ai du mal à faire .

Partie A :
Un réparateur de vélos a acheté 30 % de son stock de pneus à un premier fournisseur, 40 % à un deuxième et le
reste à un troisième.
Le premier fournisseur produit 80 % de pneus sans défaut, le deuxième 95 % et le troisième 85 %.
1. Le réparateur prend au hasard un pneu de son stock.
a. Construire un arbre de probabilité traduisant la situation, et montrer que la probabilité que ce pneu soit sans
défaut est égale à 0,875.
b. Sachant que le pneu choisi est sans défaut, quelle est la probabilité qu’il provienne du deuxième fournisseur ?
. On note Y la variable aléatoire égale au nombre de kilomètres parcourus par un pneu de son stock sans
crevaison.
On fait l’hypothèse que la variable aléatoire Y suit une loi exponentielle de paramètre λ .
a. Sachant que 50% des pneus commandés roulent au moins 2300 km sans crevaison, montrer qu’une valeur
approchée du paramètre λ est 3* 10^-4 .
b. Quel est en moyenne le nombre de kilomètres parcourus sans crevaison pour un pneu commandé ?
c. Pierre fait changer les deux pneus de son vélo par ce réparateur. En considérant que la distance parcourue sans
crevaison du pneu avant est indépendante de celle du pneu arrière, déterminer la probabilité que Pierre crève au
moins une fois au cours des 3000 premiers kilomètres.
Partie B :
Le réparateur commande 200 pneus. Compte tenu de l’importance des stocks des fournisseurs on peut assimiler
cette commande à un tirage avec remise. On rappelle que la probabilité qu’un pneu commandé soit sans défaut est
de 0,875.
1° On note Z le nombre de pneus sans défaut parmi les 200 pneus commandés.
Montrer que Z suit une loi binomiale et en préciser les paramètres.
Déterminer E(Z).
2° Le théorème de Moivre Laplace affirme que compte tenu de la valeur des paramètres on a l’approximation :
P(a ≤ (Z - 175)/4.68) ≤ b) = ∫ a à b 1/racine(2pi) exp(-x²/2) dx
autrement dit on peut considérer que (Z-175)/ 4.68 suit la loi normale centrée réduite.
En utilisant cette approximation déterminer quelle est la probabilité qu’au moins 170 pneus parmi les pneus
commandés soient sans défaut.

Voila ce que j'ai fais pour le 2) partie B :
P(Z >ou égal 170) = P( (Z-175)/4.68 >ou égal -1.068)




Pourriez-vous m'aider ?

Cordialement.
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[invited3a27037]

après c'est un calcul à la calculatrice non ?

[invite6488a89f]

après c'est un calcul à la calculatrice non ?

Cela aurait était possible si en avais

P( (Z-175)/4.68 >ou égal -1.068)

sous cette forme p( a ≤ (Z-175)/4.68 ≤ b) ( a partir de la on aurait fait a la calculette

normalFRép(a , b , 0 ,1 )

Ai-je tord ?

[invite6488a89f]

Cela aurait était possible si en avais sous cette forme p( a ≤ (Z-175)/4.68 ≤ b) ( a partir de la on aurait fait a la calculette
Ai-je tord ?

C'est bon j'ai trouvé :

P(Z >ou égal 170)
<=> P( (Z-175)/4.68 >ou égal -1.068)

donc ca donne a la calculette normalFRép ( -1.068 , 1*10^99 , 0 , 1 ) = 0.857
C'est bien sa ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited3a27037]

J'ai rien compris à tes explications.

C'est quoi qui gêne, la borne +oo que tu a remplacé par 1*10^99 (c'est pas terrible) ?

On sait quand même que normalFRép ( 0 , +oo , 0 , 1 ) = 1/2

reste à ajouter normalFRép ( -1.068 , 0 , 0 , 1 )

[invite6488a89f]

J'ai rien compris à tes explications.

C'est quoi qui gêne, la borne +oo que tu a remplacé par 1*10^99 (c'est pas terrible) ?

On sait quand même que normalFRép ( 0 , +oo , 0 , 1 ) = 1/2

reste à ajouter normalFRép ( -1.068 , 0 , 0 , 1 )

je vois ce que vous voulez dire pour :

On sait quand même que normalFRép ( 0 , +oo , 0 , 1 ) = 1/2
reste à ajouter normalFRép ( -1.068 , 0 , 0 , 1 )

Mais j'avais pas vu sa sous cette forme en cours ( j'ai vu que pour +oo on pouvais le remplacer par 10^99), mais sa marche quand même merci et désoler pour mon explication maladroite .