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Fonction logarithme naturel



  1. #1
    Lynana

    Fonction logarithme naturel

    Bonjour,
    j'ai absolument besoin de votre aide concernant ce travail en math...
    Je n'arrive pas à savoir comment démontrer cette affirmation sans utiliser les propriétés des log.
    J’espère que vous pourrez m'aider à ce sujet

    Si h(x)=l'intégrale de 1 à x (1/t dt) alors h(x)=ln(x) pour x>0

    Montrer que tout comme la fonction ln(x), la fonction h(x)=l'intégrale de 1 à x (1/t dt) possède les propriétés suivantes:

    1) h(1/x)=-h(x) ----> Changement de variable

    2) h(xy)=h(x)+h(y) ----> Propriété d'additivité et changement de variable

    Merci de votre temps
    J'espere vous lire bientôt
    Lynana

    -----


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  3. #2
    Médiat

    Re : Fonction logarithme naturel

    Bonjour,

    Comme il suffit de l'écrire, nous aimerions voir ce que vous avez fait afin de comprendre où vous bloquez !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    Lynana

    Re : Fonction logarithme naturel

    je veux bien, mais je ne suis pas sur que se soit pas la bonne chose à faire...

    Tout d'abord j'ai posé u=1/t donc -du/t-²

    Ensuite j'ai intégré 1/t borné de 1 à x

    ca m'a donné l'intégrale de 1 à 1/u (u -du/t-²)

    En appliquant les règles d'intégration je suis arrivée à --->1/t²(2/t²) à évaluer de 1 à t

    Avec le théorème fondamental: F(b)-F(a) je suis arrivée a la réponse ---> 2/(t à la 4) -2

    Sauf que ce n'est pas égal à -h(x)....

  5. #4
    Lynana

    Re : Fonction logarithme naturel


    Pour la deuxième question:


    j'ai simplement fait:

    h(xy)= h(x)+h(y)
    = l'intégrale de 1 à x (1/t dt) + l'intégrale de x à y (1/t dt)
    =ln(t) à évaluer à 1 et x + ln(t) à evaluer à x et y
    = (ln(x)-ln(1))+(ln(y) -ln(x))
    =ln(y)

    ....

    Comme vous voyez ce n'est que supposition et essaie... je ne suis sur de rien

  6. #5
    gg0

    Re : Fonction logarithme naturel

    Bonsoir.

    Pour le 1, il faudrait partir soit de h(1/x), soit de -h(x). Or tu sembles être parti de h(x) : "Ensuite j'ai intégré 1/t borné de 1 à x" !!!
    Donc écris h(1/x) avec la définition, puis fais le changement de variable proposé, ce quki te donnera les bornes utiles.
    Attention, "j'ai posé u=1/t donc -du/t-²" c'est du n'importe quoi (revois les méthodes de changement de variable), et "ca m'a donné l'intégrale de 1 à 1/u (u -du/t-²)" est absurde. Si tu fais du changement de variable, il n'y a plus la variable initiale t.
    Pour le 2, ce que tu fais est incompréhensible. Ce n'est pas un calcul, tout au plus des écritures qui font semblant d'être des calculs.
    Un peu de sérieux, s'il te plaît; si tu veux être aidé(e), fais ta part du travail.

    Cordialement.
    Dernière modification par gg0 ; 19/04/2015 à 19h11.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Lynana

    Re : Fonction logarithme naturel

    Attention je n'ai pas posé ces questions pour me faire insultée, mais bien pour être aidée!!!
    On me demande de vous faire voir ce que j'ai commencé à faire, je vous l'écris en vous spécifiant que je ne sais pas comment m'y prendre!
    je demande un peu de compréhension et de respect dans vos messages pour une étudiante qui ETUDIT ENCORE et qui demande votre aide...

    si je pose u=1/t
    du/dt= -1/t²
    -du/t-²= dt

    Jusqu’à la, je ne vois pas ou est le problème étant donné qu'il est question de dérivation.

    Ensuite je pensais qu'on pouvait faire un changement de borne...

    Si x=1 u=1
    Si x=x u=1/X, donc 1/u=x

    Pour la question ce n'est pas des ''semblant de calculs'' on demande d'utiliser la propriété d'additivité

    Excusez moi si je me trompe, mais je ne comprends pas ces questions ni la façon dont je dois les résoudre...

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  10. #7
    gg0

    Re : Fonction logarithme naturel

    Je ne t'ai pas insultée, j'ai qualifié ce que tu as écrit. Ne confonds pas les deux, même si tu es responsable de ce que tu écris.

    Le problème principal est que tu ne cherches pas à prouver les égalités, tu écris, tu écris ...

    Si tu veux prouver que quelque chose est égal à autre chose, il va bien falloir en parler (ce que tu n'as pas fait pour le 1), mais pas commencer par écrire que c'est égal (ce que tu as fait pour le 2) alors que c'est ce qu'il y a à prouver. Non seulement c'est une affirmation non prouvée, mais en plus, il ne reste rien à calculer.
    Alors sois raisonnable : Rédige correctement tes calculs, applique les hypothèses de l'énoncé ou les méthodes de ton cours (application des méthodes d'intégration, si j'ai bien compris), et va jusqu'où tu sais faire, en ne faisant que des calculs justes (si tu n'es pas sûre cherche quelle règle tu appliques).

    Enfin, si tu te relis, tu verras que ce que tu écris dans le message #6 a du sens :
    "si je pose u=1/t
    du/dt= -1/t²
    -du/t-²= dt"
    Contrairement à ce que tu écrivais au ,message #4 :
    "Tout d'abord j'ai posé u=1/t donc -du/t-²" !!
    Donc quand tu fais attention, tu peux y arriver.
    Pour le changement de variables, -du/t-²= dt ne sert pas à grand chose, même en remarquant que -du/t-² vaut aussi -t²du : Il va falloir avoir des u partout, plus de t (comme je te l'ai déjà fait remarquer).

    Bon, on reprend et tu fais le calcul utile
    h(1/x) = ... = ... ( le but est d'arriver à quelque chose qui donne -h(x))

    Idem pour le 2, pars de h(xy) ou bien de h(x)+h(y), comme tu veux, puis applique les définitions, n'écris pas des calculs qui n'ont pas de raison. Si tu pars de h(x)+h(y), ça donne
    h(x)+h(y) = l'intégrale de 1 à x (1/t dt) + l'intégrale de 1 à y (1/t dt)²
    avec 1 et pas x à la deuxième intégrale, c'est la définition de h. Après, tu trichais en faisant intervenir les ln, alors qu'on te demande de faire sans, et tu trouvais ln(y) ce qui est faux (le résultat est ln(xy)). Comprends-tu pourquoi je considère que tu fais n'importe quoi ?

    Dernière chose : Tu comprends parfaitement bien les questions, mais tu ne sais pas comment les résoudre. Avant de les avoir résolues, c'est normal. Tu fais un exercice nouveau. Mais si tu ne les attaques pas sérieusement (sans tricher avec les calculs, en ne faisant qu'appliquer l'énoncé et les règles des maths), tu n'y arriveras pas.

    Allez, à toi maintenant d'écrire ...

    Cordialement.

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