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Limite finie d'une suite



  1. #1
    sarusman

    Limite finie d'une suite

    bonjour la communauté; j'ai besoin d'éclairage sur certaines questions ( 1-b); 3); 4) ) de l'exercice dont voici l'énoncé:

    soit (Vn) la suite définie par: Vo= 2; et pour tout n dans |N, Vn+1= 5 - 4/Vn

    1-a) Démontrer que quelque soit n dans |N; Vn>= 2 ( pas de soucis à ce niveau)
    1-b) Démontrer que quelque soit n dans |N, |Vn+1 - 4| <= 1/2 |Vn - 4| (besoin d'aide)

    2) En déduire que: quelque soit n dans |N, |Vn - 4|<= 1/2n-1; ( pas de soucis à ce niveau)

    3) Déterminer le nombre réel A tel que: n>=A --> |Vn - 4|<= 10-5 (besoin d'aide)

    4) soit € un nombre réel strictement positif, déterminer un nombre réel A tel que n>=A --> |Vn - 4|<= € (besoin d'aide)

    cordialement;

    -----


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  3. #2
    joel_5632

    Re : limite finie d'une suite

    bonjour

    pour 1b:


  4. #3
    phys4

    Re : limite finie d'une suite

    Bonjour,
    Citation Envoyé par sarusman Voir le message
    2) En déduire que: quelque soit n dans |N, |Vn - 4|<= 1/2n-1; ( pas de soucis à ce niveau)

    3) Déterminer le nombre réel A tel que: n>=A --> |Vn - 4|<= 10-5 (besoin d'aide)

    4) soit € un nombre réel strictement positif, déterminer un nombre réel A tel que n>=A --> |Vn - 4|<= € (besoin d'aide)
    Si vous avez démontré le 2), il suffit alors de trouver n pour que 2n-1 soit plus grand que 105.
    Er pour pour le 4) vous généralisez à 2n-1 > 1/€
    Comprendre c'est être capable de faire.

  5. #4
    sarusman

    Re : limite finie d'une suite

    @Joel_5632: vous avez écrit : Vn+1 - 4 = 1/Vn * (Vn - 4)
    je suis d'accord ! mais quelle propriété allons-nous utiliser pour faire apparaitre la valeur absolue?

    @Phys4: Pour le 3) on a n> 1+ (5*ln10)/ln2 qui donne n>=17,60; comme n dans |N on a n>=18 donc A=18

    pour le 4), vous avez dit généraliser : En partant de 2n-1> 1/€, j'obtiens n> 1 - ln€/ln2 , que dois-je alors conclure?

    cordialement

  6. #5
    sarusman

    Re : limite finie d'une suite

    (Vn+1 -4 ) = (Vn-4)/Vn --> (Vn+1 - 4)/(Vn-4)= 1/Vn --> |Vn+1 -4|/|Vn-4|= 1/Vn car (Vn) est une suite positive
    or Vn>=2 --> 1/Vn<=1/2 on obtient donc |Vn+1 -4|/|Vn-4|<=1/2 --> |Vn+1 -4|<= 1/2 |Vn-4|
    et le 1-b) est résolu!!!

    il manque le 4) ...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    phys4

    Re : limite finie d'une suite

    Citation Envoyé par sarusman Voir le message
    pour le 4), vous avez dit généraliser : En partant de 2n-1> 1/€, j'obtiens n> 1 - ln€/ln2 , que dois-je alors conclure?

    Je conclus que vous avez trouvé une valeur A = 1 - ln€/ln2, qui répond à la question, tout simplement.

    L'art de ne pas se poser des questions inutiles.
    Dernière modification par phys4 ; 22/04/2015 à 15h43. Motif: orthographe
    Comprendre c'est être capable de faire.

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  10. #7
    sarusman

    Re : limite finie d'une suite

    Code:
    Un enchainement de questions inutiles dans un domaine par un homme ordinaire, 
    le conduit inéluctablement à maitriser les rouages de ce domaine 
    et en comprendre même les origines de celui-ci
    Encore merci

  11. #8
    gg0

    Re : limite finie d'une suite

    Bizarre cette affirmation ! Donc c'est en parlant de football qu'on devient ballon d'or ?

    Il n'y a pas de question idiote, mais il est fréquent de poser des questions inutiles, celles qu'on aurait pas posées si on avait essayé d'y répondre seul

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