Tétraèdre équifacial inscrit dans un... cube ?

[invite415734d8]

Bonjour,

Je donne des cours de math à un ami en Terminale S pour l'aider un petit peu et nous sommes confrontés à la question suivante :

"Un tétraèdre équifacial est un tétraèdre dont les arrêtes opposées ont deux à deux la même longueur.
Construire un cube et indiquer quatre de ses sommets qui forment un tétraèdre équifacial et non régulier"

J'ai bien planché sur le sujet : je suis incapable de construire cet objet à partir de quatre sommets d'un cube. Soit les tétraèdre ne sont pas équifaciaux, soit ils sont réguliers. En revanche, dans un parallélépipède c'est assez simple d'obtenir un tel tétraèdre, mais dès lors que le parallélépipède est un cube, le tétraèdre devient systématiquement régulier.

J'ai effectué quelques recherches sur Internet à propos des tétraèdres et je n'ai trouvé qu'exactement la même chose que ce que je vous raconte plus haut.

N'y aurait-il pas une erreur dans l'énoncé ?

Merci de m'éclairer
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[invite415734d8]

Je me permets de remonter un peu le topic, n'étant toujours pas certain du fait exposé plus haut...

Des idées ?

[invite936c567e]

Bonjour

Je ne vois qu'un seul type de tétraèdre équifacial non régulier qu'on peut construire à partir des sommets d'un cube… et il est plat !

Il se trouve "coincé" dans le plan perpendiculaire à une face et passant par sa diagonale.

[invite415734d8]

Nous sommes donc d'accord à ce sujet... Il n'y en a pas (de non-plat évidemment).

Je me permets de supposer qu'ils demandent un tétraèdre équifacial non plat car déjà c'est plus intéressant dans le cadre d'un exercice sur la géométrie dans l'espace, et de plus il faut en étudier un dans les questions qui suivent !

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite936c567e]

Si l'énoncé parle de tétraèdre équifacial non régulier, comme tu l'as deviné il faut certainement comprendre que l'erreur vient du "cube" qui devrait être un parallélépipède rectangle quelconque.