bonsoir j'aurais besoin d'un petit coup de pouce pour mon DM de math, est ce que quelqu'un aurais la gentillesse de m'aider
Merci beaucoup
cordialement
Exercice n°3 :
Trois grandes surfaces commerciales concurrentes A, C et L, distribuent un même produit.
Au début de la vente de ce produit, seule L le distribue. En fonction de la demande, la
distribution évolue d'un mois sur l'autre entre les différents distributeurs. Cette évolution est
représentée par le graphe probabiliste ci-après.
1) Donner la matrice de transition M associée à ce graphe.
2) Pour tout entier naturel n non nul, on note : n ( n n n ) P = a c l la répartition des parts de
marché pour ce produit, au mois n , suivant les trois surfaces commerciales A, C et L.
Calculer 2 P et 10 P .
3) Les ventes mensuelles du produit sont en moyenne de 100 000 unités par mois.
Le bénéfice unitaire du distributeur A est de 1 €, celui du distributeur C est de 0,90 € et celui
du distributeur L est de 0,80 €. Les distributeurs A et C arrêtent la vente du produit si, à long
terme, le bénéfice réalisé reste inférieur à 25 000 euros. Le distributeur L arrête la vente du
produit si son bénéfice est inférieur à 45 000 €.
a) Parmi les distributeurs A, C et L, le(s)quel(s) pense(nt) arrêter la vente du produit au bout
de 10 mois ?
b) On note P = (x y z) l'état stable de ce graphe.
Déterminer l’état stable par résolution d'un système.
c) Les distributeurs A, C et L auront-ils intérêt, à long terme, à arrêter la vente du produit ?
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