Preuve de la dérivée de la fonction exponentielle (HELP)

[invite1beccb6a]

Bonjour à tous !
Je suis présentement au lycée et notre professeur de mathématique nous a imposé le projet "expo-math" qui consiste a faire la vulgarisation d'un sujet mathématique intéressant devant la classe. Mon collègue et moi avons choisis l' "identité d'Euler" , cette fameuse formule mettant en relation i , e , pi , 1 et 0 dans une égalité. Nous souhaitons en faire une preuve . Je vous explique notre cheminement:

nous sommes partis de l'identité elle-même, nous sommes reculés vers la formule d'Euler : e^ix = cos(x)+isin(x). Nous avons analysé les suites de Taylor et de Maclaurin où la formule serait découlé de la superposition des suites de cos(x) et de sin(x) dans la série de Maclaurin. Mais nous subissons présentement un dilemme. En effet , nous cherchons la preuve mathématique que la dérivée de la fonction f(x) = e^x = toujours à f'(x)=e^x , et ainsi de suite. Ou encore la preuve que la dérivé de la fonction exponentielle f'(x)= ln(b) x b^x .

Une explication rigoureuse de l'une de ces deux résultats dérivées seraient très apprécié et nous aiderait beaucoup dans notre progression de ce projet !

Merci
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[gg0]

Bonjour.

Difficile de te répondre sans savoir quelle est ta définition de exp. D'autant qu'une des définition classique de l'exponentielle est qu'elle est sa propre dérivée et vaut 1 en 0.

Donc, c'est quoi, exp(x) ?

Pour la dérivée de b^x (b>0), on revient à la définition (qui utilise l'exponentielle) et à la dérivée de f(ax+b). XDonc on ne peut pas s'en servir pour dériver l'exponentielle.

Cordialement.

[Médiat]

Nous avons analysé les suites de Taylor et de Maclaurin où la formule serait découlé de la superposition des suites de cos(x) et de sin(x) dans la série de Maclaurin.

Bonjour,

Si vous savez que l'exponentielle s'écrit comme une somme de Mc Laurin, dérivez cette somme.