Exercice fonction croissante et decroissante sur un invervale

[emma.math]

bonjour je dois faire cet exercice pour lundi et j'étais absente le jour où ils ont appris à faire ce genre d'exercices...
(je suis en seconde)
si quelqu'un peu m'expliquer ça serait vraiment très gentil, en sois je ne veux pas qu'on me fasse mon exercice à ma place mais juste qu'on me dise comment le faire.

On a la fonction f définie sur lR par f(x)=(x-1)^2

1) déterminer que la fonction f est décroissante sur ]-infini;1] et croissante sur [1;+infini[

2) determiner le meilleur encadrement de f(x) dans les deux cas suivants
a) -3 ≤ x ≤ 1
b) 2 ≤ x ≤ 5


merci d'avance
Emma
-----

[max016p]

Déja tu peux développer (x-1)^2 et dire que la fonction est un polynôme de la forme ax^2+bx+c et dire que a est positif et donc que la parabole est orientée vers le bas.

[PlaneteF]

Bonjour,

Une autre façon de voir :

Soient et tels que

Maintenant on calcule la quantité

Il est alors facile de montrer que pour cette quantité est positive et que pour elle est négative.


Cordialement

[emma.math]

re

merci pour ton conseil mais quand je développe je trouve x^2+2x+1 et je ne sais pas quoi faire avec mon résultat....

[A voir en vidéo sur Futura]

[emma.math]

re planeteF

je suis désolée mais je ne comprend pas trop, qui est X et qui est Y?

et quel est le rapport avec mon exercice
en tout cas merci d'avoir voulu m'aider

[PlaneteF]

re planeteF

je suis désolée mais je ne comprend pas trop, qui est X et qui est Y?

et quel est le rapport avec mon exercice

Ben c'est 100% en rapport avec la 1ère question ton exercice ... puisque je ne fais rien d'autre que d'utiliser la définition même de la croissance et la décroissance d'une fonction sur un intervalle donné !

Quelle autre définition connaîtrais-tu ... What else? comme dirait Georges

Cdt

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Je pense qu'il vaut mieux utiliser les lettres a et b pour éviter toute confusion avec le x et le y souvent associé à f(x)...

Pour a et b appartenant à ]-infini;1] avec a<b, tu détermines le signe de f(a)-f(b) afin de comparer f(a) et f(b) et d'en déduire la monotonie de f.

Duke.

[PlaneteF]

Il est alors facile de montrer que pour cette quantité est positive et que pour elle est négative.

D'ailleurs pour être plus précis, on peut même dire que respectivement "cette quantité est strictement positive" et "strictement négative".

Cdt

[pallas]

tu dois en principe connaitre les resultats de la fonction de base g qui à x associe g(x) = x²
une simple translation te donne la fonction f
des résultats des variations de f tu obtiens les encadrements demandés

[Duke Alchemist]

Bonjour.

2) determiner le meilleur encadrement de f(x) dans les deux cas suivants
a) -3 ≤ x ≤ 1
...

On peut y aller par étape :
Tu passes de x à x-1 :
Ensuite tu élèves au carré en prenant garde à la variation de f suivant l'intervalle sur lequel tu te trouves (si la fonction est croissante alors tu gardes le sens de l'inégalité et dans le cas contraire...)
Pour savoir si tu as bon, pose-toi la question de savoir si les membres extrêmes respectent bien l'inégalité aussi

Duke.