Problème d'algèbre

[invite95872055]

Bonjour,
je cherche à simplifier la formule suivante : ((1/y)-(1/x))/(y-x), le résultat devrait être : -1/(x*y). Après avoir mis les deux fractions isolées du haut sous le même dénominateur (y*x) puis avoir mis l'équation du bas (y-x) sous forme de quotient (y-x)/1, j'en arrive à cette situation dont je n'arrive pas à trouver de manipulations qui me mèneraient à la solution indiquée plus haut :
((x-y)/(y*x))*(1/(y-x)), d'après la règle (A/B)/(C/D) = (A/B)*(D/C), = (x-y)/((y*x)*(y-x))

Et si jamais quelqu'un pouvait m'indiquer un site ou un livre où je pourrais trouver des exercices d'algèbre de ce type là, c'est-à-dire de la simplification d'équation comme on en fait au collège-lycée mais qui ne se laisseraient pas résoudre trop facilement et par lesquels on pourrait progresser de manière significative, je lui en serais très reconnaissant.
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[phys4]

Bonjour Quak

je cherche à simplifier la formule suivante : ((1/y)-(1/x))/(y-x), le résultat devrait être : -1/(x*y).

((x-y)/(y*x))*(1/(y-x)), d'après la règle (A/B)/(C/D) = (A/B)*(D/C), = (x-y)/((y*x)*(y-x))

Je pense qu'à ce stade vous avez terminé :

se simplifie car

ce qui vous donne exactement le résultat demandé.

[invite95872055]

Merci !
Je pressentais qu'il y avait une manip' toute simple à effectuer là où j'en étais arrivé, j'avais même pensé à une probable relation entre x-y et y-x mais je l'ai rejetée spontanément, comme quoi je n'aurais pas dû.