Nombres complexes et ensemble de points

[invite4038d92d]

Salut tout le monde,
je vous derange encore.
Dans un exo de maths, on nous donne M, N et P trois points d'affixes respectives z,z^2 et z^3 avec z complexe; et on nous demande de determiner l'ensemble des points M tels que le triangle MNP soit rectangle en P.
J'ai aboutit a cette egalite: arg(z/(z+1))=pi/2 (mod pi)
mais je ne sais plus comment continuer...
Une petite aide serait la bienvenue et merciiii
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[Seirios]

Bonjour,

Un indice : .

Un deuxième : Quand un nombre complexe a-t-il pour argument ?

[invite4038d92d]

arg(\frac { z }{ z-1 } )=\frac { \pi }{ 2 } \\ arg(\frac { z(\overline { z } +1) }{ \left| z+1 \right| ^{ 2 } } =\frac { \pi }{ 2 } \\ z=x+iy\quad alors\quad (x+iy)(x-iy+1)=ki\quad avec\quad k\in R\\ { x }^{ 2 }+x+{ y }^{ 2 }+yi=ki\\ { x }^{ 2 }+x+{ y }^{ 2 }=0\\
alors M appartient au cercle de centre A(-0.5,0) et de rayon 0.5

c'est bien cela??
Et merci beaucoup pour cette belle astuce!!

[invite4038d92d]

Pardon c'est la premiere fois que j'utilise le format latex

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Cela me semble tout à fait correct. Tu peux même reconnaître la forme géométrique de l'ensemble des solutions.

[invite4038d92d]

Oui, c'est un cercle de centre A(-0.5,0) et de rayon 0.5. Merci beaucoup pour votre aide!!