Explications sur la fonction inverse

[Sans Nom]

Bonjour,

J'ai du mal à comprendre les tenants et aboutissants de la fonction inverse...
Donc pour un nombre, son inverse est un autre nombre si, en les multipliant, on obtient "1". OK, ça, j'ai compris. Mais parfois, ce "1" est juste un chiffre, et parfois c'est une unité. Par exemple:

Une fréquence de 50Hz, c'est f=1÷T, càd 50Hz = 1 sec. ÷ une période de 0,02sec.
Pendant 1 seconde, Il y a 50 périodes de 0,02 sec.
Le "1" n'est donc pas juste un chiffre, mais une unité (seconde).

Autre exemple : deux résistances R1 et R2 en parallèle
L'inverse de la résistance totale R est la somme de l'inverse de chaque résistance:
1/R = 1/R1 + 1/R2
Dans ce cas, le "1" semble n'être qu'un chiffre. Ce n'est par exemple par 1Ω...
Ou bien je me trompe ? Comment en est-on arrivé à la conclusion que 1/R = 1/R1 + 1/R2 ?
Est-ce que ce "1" représente un tout, comme dans l'exemple de la fréquence où le "1" représente un tout (une seconde complète) ?

Concernant la fonction générique f(x) = 1/x, ce que je comprends de ce "1", c'est qu'il représente en fait 100%, par exemple une seconde entière, pourtant ce "1" n'a pas d'unité, j'imagine que c'est pour qu'on puisse utiliser cette fonction dans n'importe quel cas de figure (secondes, litres, kilomètres, etc.)

Comment mieux comprendre le sens de cette fonction inverse ? Quel est l'intérêt de cette fonction ? Pourquoi s'arrêter au chiffre "1" comme numérateur et pas un autre ? (ex. y = 2/x ?)
Merci de vos commentaires !
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[gg0]

Bonjour.

Je répondrai d'abord sur l'aspect mathématique. En maths, il n'y a pas d'unités, les nombres ont tous le même statut, donc 1 et x sont des nombres. L'inverse d'un nombre non nul apparaît spontanément quand on multiplie par la question : par combien faut-il multiplier pour obtenir ... ? qui donne la division, et qu'on s'aperçoit qu'en fait, diviser c'est multiplier ... par l'inverse.
Pourquoi au numérateur et pas : déjà parce que ça apparaît spontanément dans la division. Ensuite, parce qu'il faut bien avoir un nombre non nul, et le plus particulier des nombres non nuls est 1 (le seul qui ne change rien par multiplication).

Passons à la physique. Il y a des nombres sans unité, en physique. Il n'y a pas de raison de ne pas les utiliser. Et , la conductivité, a bien une unité : . Tu trouveras une preuve de la formule ("Comment en est-on arrivé à la conclusion que 1/R = 1/R1 + 1/R2 ?") dans cette page.
Le 1 est ici un nombre sans unité puisqu'on a divisé U² par U².

Cordialement.

[phys4]

Bonjour,

Attention aux confusions de vocabulaire entre "inverse" et "fonction inverse" qui désigne autre chose.

L'inverse est une notion introduite par la théorie des groupes :
c'est la quantité qui agissant sur elle-même donne l'élément neutre de l'opération, exemple :
L'inverse est donc défini par x * x' = 1 car 1 est tel que x * 1 = x

On démontre que l'élément neutre d'une opération est unique.
L'inverse peut donc exister par rapport à toute opération, mais tous les éléments n'ont pas un inverse.

A plus.

[Sans Nom]

Merci pour ces infos (j'ai du mal à comprendre l'explication de phys4, mais j'essaierai de comprendre quand j'aurai un niveau plus avancé). J'ai aussi du mal à m'imaginer que le rapport entre la résistance et la conductance suit la fonction y = 1/x. J'aurais plutôt imaginé que ces deux grandeurs suivent une fonction comme y = -x, mais si vous le dîtes, et si Wikipédia le dit...

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

J'ai aussi du mal à m'imaginer que le rapport entre la résistance et la conductance suit la fonction y = 1/x. J'aurais plutôt imaginé que ces deux grandeurs suivent une fonction comme y = -x, mais si vous le dîtes, et si Wikipédia le dit...

C'est seulement une définition, rien à comprendre.
c'est fait pour représenter le rapport tension/courant ou le rapport courant/ tension.

Comme ces deux rapports sont inverses l'un de l'autre, ils sont représentés par des inverses........

[Médiat]

Bonjour,

Attention aux confusions de vocabulaire entre "inverse" et "fonction inverse" qui désigne autre chose.

L'inverse est une notion introduite par la théorie des groupes :
c'est la quantité qui agissant sur elle-même donne l'élément neutre de l'opération

Justement, la fonction inverse est l'inverse pour la composition des fonctions ...