Equation

[invite803a11a1]

Bonjour,

je travaille sur les Ellipses et je dois "Montrer que l'ensemble F des points dont une équation cartésienne est 4x²+16x+9y²-72y+124=O est une ellipse.

J'ai repris l'exercice fais en classe, mais je n'arrive pas à comprendre une étape de l'équation:

Tout d'abord, on sépare les termes contenant les x et les y :

4x²+16x +9y²-72y + 124= 0

Ca, j'ai bien compris.

Après, on traite les termes de chaque côté:
A= 4x²+16x = 4(x²+4x)= 4((x+2)²-4) ça aussi je comprends
B= 9y²-72y= 9(y²- 8y) = 9((y-4)²-16) Et je ne comprends pas pourquoi arrive un -16!

et la suite, je n'arrive pas non plus à la comprendre:

x²+4x= (x+2)²-4
y²-8y= (y-4)²-16
4((x+2)²-4)+9 ([(y-4)²-16)+124=0

Quelqu'un saurait-il m'expliquer?

Merci d'avance.
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[phys4]

Bonjour,

Pour factoriser y² - 8y, vous avez besoin d'ajouter 16, qu'il faut enlever ensuite pour faire (y - 4)² -16

Ensuite il faut sortir les termes constants pour obtenir 36 au second membre.
Et vous aurez l'équation d'une ellipse donnant directement son centre et la longueur des demi-axes.

[invite803a11a1]

Bonjour et merci pour votre réponse,

cependant, je ne comprends pas pourquoi il faut ajouter 16 pour pouvoir factoriser y2 - 8y...

Et qu'appelez vous "termes constants"?

[gg0]

y²-8y=y²-2*4*y=y²-2*4*y+4²-4² =(y²-2*4*y+4²)-16
C'est bizarre que tu aies compris pour x²+4x et pas pour y²-8y.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite803a11a1]

Bonjour, je viens de me rendre compte que je n'avais également pas non plus compris pourquoi rajouter un 4 derrière x²+4x. Mais même si je ne comprend définitivement pas pourquoi on en arrive à là, j'ai plus ou moins compris la démarche:
x²+4x= (x+2)²-4 le terme se finit par 2² alors ça donne un 4 et on rajoute toujours un -
y²-8y= (y-4)²-16 le terme se finit par -4² alors ça donne -16

Merci!

[phys4]

Alors ça, c'est trop fort.

il faut commencer par réviser les identités remarquables.

J'abandonne.

[gg0]

J'espère Mayliss, que tu comprends au moins que c'est bien égal ! A cause des règles de calcul que tu as vues en fin de collège.

[invite803a11a1]

Excuse moi phys4, je n'avais même pas remarqué que c'était une identité remarquable... Pour te dire à quel point mon niveau en maths est lamentable.
Cependant, je te ferais remarquer que tout le monde n'est pas aussi fort que toi dans cette discipline. J'ai certes, énormément de lacunes (au point d'en oublier des notions toutes bêtes comme celles de collège, je te l'accorde) mais j'essais de m'en sortir.
Tu n'étais pas obligé de répondre à ma question, ni même de renchérir avec ce deuxième message si des nuls en maths t'exaspèrent à ce point.

Cordialement.

[invite803a11a1]

Ggo merci pour votre patience!

[pallas]

il suffit de remarquer que x²-ax=(x-a/2)²- a²/4
et de même
x²+ax=(x+a/2)² - a²/4