Equation
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Equation



  1. #1
    Mayliss12

    Equation


    ------

    Bonjour,

    je travaille sur les Ellipses et je dois "Montrer que l'ensemble F des points dont une équation cartésienne est 4x2+16x+9y2-72y+124=O est une ellipse.

    J'ai repris l'exercice fais en classe, mais je n'arrive pas à comprendre une étape de l'équation:

    Tout d'abord, on sépare les termes contenant les x et les y :

    4x2+16x +9y2-72y + 124= 0

    Ca, j'ai bien compris.

    Après, on traite les termes de chaque côté:
    A= 4x2+16x = 4(x2+4x)= 4((x+2)2-4) ça aussi je comprends
    B= 9y2-72y= 9(y2- 8y) = 9((y-4)2-16) Et je ne comprends pas pourquoi arrive un -16!

    et la suite, je n'arrive pas non plus à la comprendre:

    x2+4x= (x+2)2-4
    y2-8y= (y-4)2-16
    4((x+2)2-4)+9 ([(y-4)2-16)+124=0

    Quelqu'un saurait-il m'expliquer?

    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    phys4

    Re : Equation

    Bonjour,

    Pour factoriser y2 - 8y, vous avez besoin d'ajouter 16, qu'il faut enlever ensuite pour faire (y - 4)2 -16

    Ensuite il faut sortir les termes constants pour obtenir 36 au second membre.
    Et vous aurez l'équation d'une ellipse donnant directement son centre et la longueur des demi-axes.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  3. #3
    Mayliss12

    Re : Equation

    Bonjour et merci pour votre réponse,

    cependant, je ne comprends pas pourquoi il faut ajouter 16 pour pouvoir factoriser y2 - 8y...

    Et qu'appelez vous "termes constants"?

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Equation

    y²-8y=y²-2*4*y=y²-2*4*y+4²-4² =(y²-2*4*y+4²)-16
    C'est bizarre que tu aies compris pour x²+4x et pas pour y²-8y.

    Cordialement.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Mayliss12

    Re : Equation

    Bonjour, je viens de me rendre compte que je n'avais également pas non plus compris pourquoi rajouter un 4 derrière x2+4x. Mais même si je ne comprend définitivement pas pourquoi on en arrive à là, j'ai plus ou moins compris la démarche:
    x2+4x= (x+2)2-4 le terme se finit par 22 alors ça donne un 4 et on rajoute toujours un -
    y2-8y= (y-4)2-16 le terme se finit par -42 alors ça donne -16

    Merci!

  7. #6
    phys4

    Re : Equation

    Alors ça, c'est trop fort.

    il faut commencer par réviser les identités remarquables.

    J'abandonne.
    Comprendre c'est être capable de faire.

  8. #7
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Equation

    J'espère Mayliss, que tu comprends au moins que c'est bien égal ! A cause des règles de calcul que tu as vues en fin de collège.

  9. #8
    Mayliss12

    Re : Equation

    Excuse moi phys4, je n'avais même pas remarqué que c'était une identité remarquable... Pour te dire à quel point mon niveau en maths est lamentable.
    Cependant, je te ferais remarquer que tout le monde n'est pas aussi fort que toi dans cette discipline. J'ai certes, énormément de lacunes (au point d'en oublier des notions toutes bêtes comme celles de collège, je te l'accorde) mais j'essais de m'en sortir.
    Tu n'étais pas obligé de répondre à ma question, ni même de renchérir avec ce deuxième message si des nuls en maths t'exaspèrent à ce point.

    Cordialement.

  10. #9
    Mayliss12

    Re : Equation

    Ggo merci pour votre patience!

  11. #10
    pallas

    Re : Equation

    il suffit de remarquer que x²-ax=(x-a/2)²- a²/4
    et de même
    x²+ax=(x+a/2)² - a²/4

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