Valeurs approchées et amplitude d'intervalle

[inviteceaa4eb0]

Bonjour à tous,

Dans un exercice j'avais une question du genre "Peut'on donner une valeur approchée à 10^-² près de a sachant que :

3,2 a 3.23

ou encore a appartient à [3.2 ; 3.23]


Intuitivement je me suis dis que non, car a pourrait se situer dans l'intervalle [3.21 ; 3.22] ou dans [3.22 ; 3.23] et donc je n'avais pas de réponse finale.

Après avoir regardé la correction, le raisonnement serait de dire que (3.23 - 3.2) > 10^-²

Comme je n'ai pas de suite compris j'ai essayé de regarder dans le cas général si lorsque l'amplitude de l'intervalle est supérieure à 10^-n avec n un entier naturel, alors on ne peut pas donner de valeur approchée par défaut ou par excès d'une variable vivant dans cet intervalle.


Donc, tentative de démonstration désastreuse


Soit x appartient à [a ; b]

Soit c = (b - a)

Si c > 10^-n

Supposons que l'on puisse donner une valeur approchée à 10^-n près de x, par excès que l'on note y

Ainsi x appartient [y - 10^-n ; y ]

Cet intervalle a une amplitude de 10^-n alors qu'il était plus large dans nos suppositions.



C'est là que je coince, je ne sais pas si cet argument est suffisant, il me paraît aberrant que l'on puisse augmenter la précision d'un intervalle à partir de lui-même mais les maths ne tournent pas autour de moi


Je vous remercie de votre lecture ou aide !

Cordialement,

Guillaume
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[gg0]

Bonjour.

Inutile de compliquer : a est une valeur approchée de x à d près si a-e<x<a+e; l'amplitude de l'intervalle est 2e. Donc on ne peut donner de valeur approchée à e près que si on connaît un intervalle de longueur inférieure ou égale à 2e contenant x.

Cordialement.

NB : ton corrigé est fautif, sauf s'il était précisé "par défaut" ou "par excès" dans l'énoncé.

[invite9000a3f2]

Le corrigé est bon. Et ton premier raisonnement aussi tu dois tj partir du fait que l'espace dans l'intervalle doit être égale à l'approche que tu veux faire par exemple si on pose [0.35;0,36] la diffèrence est de 0,01=10^-2 donc on peut approcher à 10^-2, mais le plus rigoreux dans un excercice complexe (type bac par exemple) c'est de le laisser dans l'ntervalle et ne pas essayer d'arrondir.

[invite9000a3f2]

Ils vont jamais te demmander de donner la valeur approchée, ce serait très maladroit, ils peuvent te demander de demontrer si c'est possible d'en donner une, s'ils le demmandent la valeure approchée tu dis que les deux bornes de l'intervalle peuvent servir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Quel dommage de parler de valeur approchée sans connaître la définition ....

[invite398c00d6]

Au final, ça me fait penser aux convertisseurs analogiques-numériques lorsque l'on parle de quantum, de précision et du théorème de Shanon...

En fait, ton raisonnement est bon. Pour moi, la réponse serait :
Non car (3.23-3.2)/2 > 10-²

Formule plus générale : (Plage pleine échelle) / 2^(nombre d'intervalle) = quantum (on assimiler le quantum à une précision autour d'une valeur, en excès ou en défaut)

[inviteceaa4eb0]

Bonjour,

Je vous remercie sincèrement de vos réponses !

Je pense (je ne donne pas mon avis pour le donner mais pour savoir si j'ai intimement bien compris ) qu'en fait si l'amplitude de l'intervalle dans lequel on se situe est supérieure à celle attendue pour la valeur approchée (et donc l'intervalle qui en découle) alors on "rabote" l'intervalle et donc on prend le risque de virer la valeur exacte car les bornes vont bouger sur la droite réelle, et pas en "s'étirant".

Très cordialement,

Guillaume