angles dans un parallélépipède

[cpalperou]

Bonjour,
j'ai un peu de mal à voir dans l'espace. Si on considère le parallélépipède rectangle en pièce jointe, est ce que les angles EHB et EHF sont égaux?
merci bien

-----

[gg0]

Bonjour.

En représentant les rectangles EHCB et EHGF tu répondra facilement à ta question.

C'est une technique classique en géométrie dans l'espace : Tout ce qui se passe dans un plan est de la géométrie plane.

Cordialement.

[pm42]

Une autre solution est de pousser le rectangle EFGH vers l'infini, en étirant le coté de parallépipède.
L'angle EHF ne change pas.
Par contre, la distance HB augmente et tend vers l'infini tout comme la distance HC. Mais la distance CB reste constante.
Donc la différence entre l'angle EHC et EHB tend vers 0.
Comme EHC vaut 90°, EHB tend vers 90°.

Donc on peut donner n'importe quelle valeur proche de 90° à EHB donc une valeur différente de EHF qui est < 90°. Donc dans le cas général, ils sont différents.

[cpalperou]

Merci à vous 2. Ces angles sont donc différents, ce qui me met dans l'embarras!! Je vous explique.
Je connais uniquement les angles EHA et EHF. Je dois en déduire les angles DHC et EHF.
Je n'ai pas vraiment d'idée!!! Merci de votre aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

C'est de la trigonométrie de troisième, en un peu plus compliqué. Notons a la longueur EH (hauteur du parallélépipède); avec les angles qui te sont donnés, tu peux facilement calculer en fonction de a les deux autres dimensions EA et EF, puis toujours avec la trigo, les angles cherchés. Et tous les angles qu'on peut définir avec les 8 points.

Bon travail !

[cpalperou]

merci mais il est alors nécessaire de connaitre les longueurs des côtés si j'ai bien compris:
EA= a tan (EHA) et EF=a tan(EHF)
or, je n'ai que les angles EHA et EHF

[gg0]

Ben ... tu as bien ce qu'il faut !

[cpalperou]

Bonjour,
je trouve ceci:
tan(EHC) = tan(EHA) / tan(EHF)
tan(FHC) = 1/(cos(EHA)*racine(tan2(EHA)+tan 2(EHF)))

tan2 étant le carré de la tangente.
Est-ce correct???
Merci

[cpalperou]

Si c'est bon, je ne suis pas sûr que ce soit de la géométrie de troisième

[cpalperou]

Euh, pas besoin du cos(EHA) dans la 2ème formule

[gg0]

Si tu n'es pas sûr de tes résultats, vérifie que tu n'as fait qu'appliquer les règles. Comme ton énoncé change d'un message sur l'autre, je ne donne pas d'avis (est-ce les bonnes lettres ?).

Sinon, c'est de la géométrie de troisième, sous une forme que peu d'élèves de troisième acceptent d'aborder (d'où leurs déconvenues en lycée). Il n'y a en plus de la définition et des propriétés du parallélogramme rectangle que le théorème de Pythagore et la trigo du triangle rectangle.

Cordialement.

[cpalperou]

Désolé, je suis confus dans mes notations.
Pour essayer d'être plus claire et sans me tromper:
j'ai EHA et EHF, je veux DHC et BHC.

je trouve: tan(DHC)=tan(EHF)/tan(EHA)
et tan(BHC)=1/racine(tan2(EHF)+tan2(EHA))

Correct? Merci beaucoup!

PS: les élèves font déjà sin, cos et tan en 3ème!! je croyais qu'ils voyaient ça après!

[gg0]

A vue de nez, ça m'a l'air correct.