Convergence de suites Terminale S Rattrapage

[invitee0ecdd3f]

Bonjour, je suis en train de travailler sur des exercices de convergence de suite cependant je ne suis pas sur de moi.

Alors je dois étudier la convergence de trois suites:

Pour tout entier naturel n>0

Un =(3+sin n)/n
Vn=(-1)^n*racine(n)
Wn=Un*Vn

A l'aide du théorème des gendarmes je trouve que Un est convergente, cependant pour Vn et Wn je les trouve divergente à cause de l'alternance de signes selon que n soit pair ou impair.

Pouvez-vous me confirmez on infirmez cela? Et par quel moyen puis-je le justifier?

Merci d'avance !
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[gg0]

Bonjour.

l'alternance des signes n'empêche pas de converger ... vers 0, bien entendu.
Sur tes trois suites, une seule diverge.

Cordialement.

[invitee0ecdd3f]

D'après mon intuition seul Vn divergerait, cependant j'arrive difficilement à l'expliquer. Le théorème des gendarmes me semble intéressant pour Wn, mais l'alternance des signes m'embêtent...

[PlaneteF]

Bonsoir,

Pour , si tu connais la notion de sous-suite, la réponse est immédiate.

Pour , tu peux raisonner en valeur absolue.


Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Pour Vn, tout dépend de la définition de la convergence que tu as. mais il suffit de montrer qu'elle ne peut pas s'appliquer.
Pour wn, on peut utiliser l'évidence