Définition "trouble" d'un intervalle

[inviteceaa4eb0]

Bonjour,

Ma question concerne une propriété que je viens de lire dans un livre de première S.

Propriété : Soit u une fonction définie et ne s'annulant pas sur un intervalle I. Les fonctions u et (1/u) sont de sens contraires.


J'ai essayé de prouver cette propriété mais pour cela j'ai besoin que l'intervalle en question soit "continu", c'est-à-dire que sur [a;b] il n'y ait aucune valeur exclue, je ne sais pas si c'est super clair (qu'il n'y ait pas de réunion d'intervalle

Par exemple la fonction f(x) = (2x + 3) définie sur R/{-3/2} donne en fonction inverse 1/(2x + 3) définie sur le même intervalle

La fonction f est strictement croissante sur ]-oo;(-3/2)[U](-3/2);+oo[ et pourtant la fonction inverse de f (1/f) n'est pas strictement décroissante sur ]-oo;(-3/2)[U](-3/2);+oo[

Contre-exemple : f(-10) = (-1/17) et f(10) = (1/23), f(-10) < f(10) or, (10; -10) appartiennent à ]-oo;(-3/2)[U](-3/2);+oo[ et -10 < 10.


Merci de vos lectures/ réponses,

Très cordialement,

Guillaume
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[Médiat]

Bonjour,

Propriété : Soit u une fonction définie et ne s'annulant pas sur un intervalle I.

Cette hypothèse est essentielle

[gg0]

Bonjour.

définie sur R/{-3/2} donne en fonction inverse 1/(2x + 3) définie sur le même intervalle

R/{-3/2} n'est pas un intervalle.

Cordialement.

[inviteceaa4eb0]

Bonsoir,

Je vous remercie, j'étais allé consulter la définition de Wikipédia qui allait dans ce sens mais vos messages me rassurent.

Très cordialement,
Guillaume

[A voir en vidéo sur Futura]