Problème limite à l'infini !

[invite0ecfd0d9]

Bonjour,

voici le problème :

j'ai une fonction f(x) = x - racine carré ( x²-1) qui est définie sur [1; plus l'infini [

Le but de la démonstration est de montrer que cette fonction est comprise entre 0 et 1

j'ai étudié cette fonction : elle est strictement décroissante sur cet intervalle.

La limite de f lorsque x tend vers 1 est 1... mais lorsque je veux déterminer la limite en plus l'infini je tombe sur une forme indéterminée...et je n'arrive pas à m'en débarrasser. Graphiquement lorsque x tend vers plus l'infini on remarque que f tend vers 0 ( mais ça ce n'est pas une démonstration ..)

Si quelqu'un veut bien m'aider

Merci d'avance

Cordialement
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[gg0]

Bonjour.

Un truc classique, pour ce type de cas : Multiplier et diviser par la quantité conjuguée . l'identité remarquable fera disparaître les racines carrées au numérateur (celles du dénominateur ne poseront pas de problème).

Bon travail !

[invite0ecfd0d9]

Ok d'accord effectivement au numérateur je trouve 1 et au dénominateur y+ racine carré (y²-1)...
et donc on trouve bien que la limite en plus l'infini est bien 0

Merci pour cette technique !