Bonjour.
Je tiens à préciser que je ne suis pas un crack en géométrie mais bibliothécaire et devant répondre à une question d'un lecteur.Sa question :
Soit deux pyramides, a et c, a de base triangulaire équilatéral, et c de base carrée.
Le plan des bases est perpendiculaire à l’axe de chacune des pyramides.
Si on les coupe à mi hauteur par un plan parallèle à la base, est-il possible d’en obtenir de la moitié inférieure, m pyramides b, de la même forme que la pyramide a, et n pyramides d, de la même forme que la pyramide c, dans les deux cas peu importe leurs dimensions ?
Ma quesion subsidiaire : combien ? (empiriquement et à l'aide de petits dessins en perspective, je dirais : 5 pyramides dont une renversée au mileu des 4 autres pour la pyramide de base carrée tronquée au milieu de sa hauteur, et 4 pyramides dont une renversée au mileu des 3 autres pour la pyramide de base triangulaire tronquée au milieu de sa hauteur.
Mais je n'ai aucun moyen de prouver la faisabilité de la chose, aucune démonstration à donner.
J'ai lu (sur Wikipédia, faut-il s'y fier) la "réponse de Dehn" au fameux "3e problème de Hilbert", Dehn prouvant que les tétraèdres ne peuvent se découper en tétraèdres que l'on peut réassembler pour recréer un tétraèdre. Alors que pour un cube, cela est possible (c'est évident, d'ailleurs, même pour moi !)
Mais cela ne répond pas à la question du lecteur : qu'en est-il avec une pyramide tronquée à la moitié de sa hauteur ? Mes petits dessins en prespective semblent indiquer que c'est possible de loger des pyramides et une pyramide inversée dans la parie inférieure de cette pyramide tronquée, mais ce ne sont que de petits dessins !
Merci par avance
André
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