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Décomposer des fractions en éléments simples



  1. #1
    mymy94000

    Décomposer des fractions en éléments simples


    ------

    Bonsoir,

    J'ai un exercice de maths que je n'arrive pas à faire ...

    J'ai une fraction : f(x) = (x²+1)/(x-2)(x-1)(x-3)
    et je dois trouver a,b et c par identification avec f(x) = a/(x-2) + b/(x-1) + c/(x-3)

    Mais je ne comprend pas vraiment comment faire.
    Si quelqu'un pouvait m'aider

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : Décomposer des fractions en éléments simples

    Bonjour.

    Tu as la méthode dans l'énoncé : "par identification". pour identifier les deux membres, il va falloir les écrire de la même façon, sous la forme d'une fraction. Tu en déduiras une égalité de polynômes, puis tu appliquera la méthode d'identification des polynômes (que tu as apprise, bien sûr - au moins le théorème).

    Cordialement.

  4. #3
    erik

    Re : Décomposer des fractions en éléments simples

    Salut,

    Tu commences par réécrire f sous la forme f(x)=P(x)/(x-2)(x-1)(x-3), avec P(x) un polynôme dans lequel apparait évidemment a, b et c.

    Ensuite pour que f(x)=P(x)/(x-2)(x-1)(x-3)=(x²+1)/(x-2)(x-1)(x-3) il faut et il suffit que P(x)=x²+1

    Je te laisse finir.


    Doublé par gg0

  5. #4
    mymy94000

    Re : Décomposer des fractions en éléments simples

    J'ai réussi, merci beaucoup

  6. #5
    pallas

    Re : Décomposer des fractions en éléments simples

    methode originale sans identification :
    (au moins pour verifier)
    tu ecris que (x²+1)/(x-2)(x-1)(x-3) = a/(x-2) +b/(x-1) +c/(x-3)
    pour trouver a : tu multiplies tout par x-2 et tu fais x=2
    pour trouver b :tu multiplies tout par x-1 et tu fais x=1
    pour trouver c:tu multiplies tout par x-3 et tu fais x=3

  7. A voir en vidéo sur Futura

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