Preuve

[invitec138a332]

Bonjour. Je n'arrive pas à prouver que α + β = s et αβ = p si et seulement si α et β sont solutions de x² − sx + p = 0.
J'ai bien essayé d'écrire que dans ce ca la α²- αs+p=β²-βs+p=0 mais je ne voit pas en quoi cela m'avance.
Cordialement.
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[PlaneteF]

Bonjour,

Une remarque au préalable : Là tu es parti(e) sur le sens de la démonstration. Il faudra ensuite envisager le sens

Sinon pour le sens que tu considères en premier, à partir de ce que tu as écrit tu peux en déduire immédiatement que :



Je te laisse le soin de poursuivre.


Cordialement

[PlaneteF]

... je rajoute, pense à une identité remarquable connue et à la factorisation.

Cdt

[invitec138a332]

C'est bien ce qu'il me semblait. Je suis arrivé à α+β=s mais en remplaçant s par α+β je n'arrive pas à trouver α*β=p. De même je n'ai aucune idée quant à l'autre sens.
Cdt.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Donc si tu as trouvé que , ...

... maintenant par exemple à partir de , tu en déduis que , avec conclusion immédiate.

Cdt