Exercice: fonction dérivable et continue sur R

[Okofly]

Bonjour à tous!

Je viens de rentrer en Terminale S, et notre sympathique professeur de mathématiques nous a déjà donné un devoir maison à faire. Seulement je n'arrive pas à comprendre un des exercices.

"Soit f la fonction numérique définie par: si x< ou égal à 0, f(x)=(x^2-1)/(ax-b^2) ; si x>0, f(x)= (3x+a)/(x^2+b). Pour quelles valeurs de a et b la fonction f est-elle définie, dérivable et continue sur R?"

Quelqu'un pourrait-il me donner des pistes pour résoudre cet exercice? Je ne sais pas par où commencer!

Merci d'avance!
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[gg0]

Bonjour.

Il est évident qu'on va commencer par chercher pour quelles valeurs de a et b la fonction est définie sur R. Donc calculable pour tout x = 0 et pour tout x >0. Comme le seul problème éventuel est les fractions, il te reste à réfléchir à comment sont a et b pour qu'on puisse toujours calculer f(x).
Ton énoncé est assez bizarre, comme tu l'écris : "définie, dérivable et continue sur R". Si elle est dérivable sur R, elle est continue sur R. ne serait-ce pas "définie, continue et dérivable sur R" ? Car elle peut être continue sans être dérivable.

Cordialement.

NB : révise bien le cours dont cet exercice est une application.