fonction continue et dérivable

[invitea306da7c]

Bonjour
Pourriez vous m'apporter votre aide pour réussir mon exercice s'il vous plait
Voici l'énoncé:
Soit g la fonction définie par g(x)= 1/(x+1), x appartient à ]-1;0[
g(x)= cos(x), x strictement sup ou égal à 0

a) g est-elle continue en 0?
b) g est-elle dérivable en 0?
c) Expliquer ce qu'il se passe au voisinage de 0

Voila mes réponses:
a) La fonction cos est continue sur R donc continue en 0 à droite
lim 1/(x+1)= 1
x-->0-
g est continue en zéro à gauche

g est donc continue en 0

b) g est dérivable en 0 car g est défini et continue en 0

c) Au voisinage de 0 ...???

Pourriez vous me corriger
Merci d'avance
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[Tryss]

Attention, une fonction peut parfaitement être définie et continue en 0 mais ne pas être dérivable en 0 (par exemple la valeur absolue n'est pas dérivable en 0).

Il faut que tu calcules les limites suivantes :





Si ces deux limites sont égales, alors la fonction est dérivable en 0, sinon elle n'est pas dérivable en 0.