Salut,
Existe t il des fonctions continues en tout point mais non dérivables en tout point?
Pour simplifier parlons de fonctions de, on peut aussi se restreindre à un segment [a;b]
Je crois avoir entendu une fois que oui, mais j'ai du mal à me l'imaginer.
Quelqu'un saurait il me le confirmer ou infirmer de manière certaine?
a+
Oui ca existe, mais ce n'est pas forcement facile à exhiber.
je m'apraitais à faire une présentation détaillé des différentes aproche, mais je me suis rendu compte que qqn l'avait déjà fait pour moi :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonctio...d%C3%A9rivable
j'ajouterai quand même à ceux présenté sur Wiki, le moins formelle, mais plus intuitif exemple suivant : Le bord d'une fractal. ce sont des courbes qui sont continu mais n'admette de tangeante en aucun point. ca ne répond pas exactement à ta question puisque ce ne sont pas des fonction de R->R, mais il existe des fractal pour lequel on arrive à paramétrer le bord et en faire une fonction R->R, l'absence de tangeante ce traduisant alors par de la non dérivabilité...
Oh et j'ajouterai aussi que si on est familier du théorème de Baire il y a un théorème (pas extrémement difficile) qui dit que "presque toute les fonctions continu sont nul part dérivable" (le presque partous etant "au sens de Baire" pour la topologie uniforme sur les compact...)
en effet wikipedia, je l'avais oublié ....
merci pour le lien
en effet, comme tu le rajoutes, avec les fractales c'est plus intuitif de se le représenter
Voilà qui m'enlève un doute qui commençait à dater!
a+
