Courbe parametrée et points doubles

[invitef70738ed]

Bonjour,

J'ai une question en ce qui concerne l'étude de la courbe paramétrée suivante :
,

J'ai fait l'étude sans difficultés, je l'ai tracée, et en comparant avec le tracé sur ma calculatrice cela ne me semble pas trop mal.

Seulement il est précisé dans l'exercice d'étudier les points doubles... Graphiquement je n'en trouve pas sur ma calculatrice !


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[naznouz]

Bonjour,
Est ce que tu as essayer de résoudre l'équation x(t)=x(t') et y(t)=y(t') avec t et t' sont différent ??

[taladris]

Salut,

Bonjour,
Seulement il est précisé dans l'exercice d'étudier les points doubles...

"Etudier les points doubles" signifie que tu dois chercher s'il existe ou non des points doubles, et s'il en existe, pour quelles valeurs de t sont-ils atteints.

Graphiquement je n'en trouve pas sur ma calculatrice !

Si mes calculs sont exactes, c'est juste.

[invitef70738ed]

Si je ne les vois pas graphiquement, je ne vois pas comment ils peuvent exister...?!

oui j'arrive au système


après je ne sais pas...

Edit : je n'avais pas vu taladris. Ah, cela ne veut pas forcément dire qu'il y a des points doubles ? c'est vicieux comme énoncé !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

Tes équations me semblent incorrectes. L'égalité en x se traduit par une équation bien plus simple en t.

[Médiat]

Si je ne les vois pas graphiquement, je ne vois pas comment ils peuvent exister...?!

oui j'arrive au système
t' - t - t*t' - 1/2 = 0
t² + t'² + t²*t'² + t*t' = 0
après je ne sais pas...

Je ne suis pas certain que ces équations soient correctes, mais quand on veut résoudre x(t) = x(t'), il est clair que t=t' convient, donc si on a une équation polynomiale, comme ici, il est forcément possible de mettre (t - t') en facteur ...

[invitef70738ed]

Je me suis trompée dans l'équation ! Il s'agit de , le t est au cube et non au carré !

(Merci Médiat, c'est en effet logique...)

[naznouz]

Wé, bah là je crois qu'il existe des point double.
Pour en trouver tu peux penser à poser t+t'=a et t.t'=b et t²+t'²=a²-2b et tu va te trouver face à une équation en a et b.

[invitef70738ed]

tu peux penser à poser t+t'=a et t.t'=b et t²+t'²=a²-2b et tu va te trouver face à une équation en a et b.

Merci, je n'avais pas pensé à t²+t'²=a²-2b...

Alors, j'arrive à et .
t et t' sont donc solutions de .
J'arrive donc à .

Impossible car x et y ne sont pas définis pour t'=-1.
Donc il n'y a pas de points doubles... !
J'aimerai avoir votre avis, mon raisonnement se tient ?

[invitef70738ed]

Mince, je suis en train de me dire que mes valeurs de t + t' et tt' sont fausses puisque ça ne marche pas pour t=t'...

[naznouz]

est ce que x(t) qui est au cube ou y(t) ??

[invitef70738ed]

Voilà les bonnes équations :
,

(j'ai fait des erreurs dans ma résolution du système, je suis en train de tout reprendre...)

[invitef70738ed]

Alors finalement je trouve 2 cas :
soit et
soit et .
Dans les 2 cas l'équation m'amène à un delta nul, donc il y a une seule solution. Donc t=t', donc pas de points doubles...

[invitef70738ed]

(dans ma dernière équation remplacez u par t', désolée je n'ai pas les mêmes notations sur ma feuille)

(désolée pour le flood )