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Courbe parametrée et points doubles




  1. #1
    Lalila

    Courbe parametrée et points doubles

    Bonjour,

    J'ai une question en ce qui concerne l'étude de la courbe paramétrée suivante :
    ,

    J'ai fait l'étude sans difficultés, je l'ai tracée, et en comparant avec le tracé sur ma calculatrice cela ne me semble pas trop mal.

    Seulement il est précisé dans l'exercice d'étudier les points doubles... Graphiquement je n'en trouve pas sur ma calculatrice !


    -----

    Dernière modification par Lalila ; 23/08/2010 à 16h37.

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  3. #2
    naznouz

    Re : Courbe parametrée et points doubles

    Bonjour,
    Est ce que tu as essayer de résoudre l'équation x(t)=x(t') et y(t)=y(t') avec t et t' sont différent ??

  4. #3
    taladris

    Re : Courbe parametrée et points doubles

    Salut,

    Citation Envoyé par Lalila Voir le message
    Bonjour,
    Seulement il est précisé dans l'exercice d'étudier les points doubles...
    "Etudier les points doubles" signifie que tu dois chercher s'il existe ou non des points doubles, et s'il en existe, pour quelles valeurs de t sont-ils atteints.


    Graphiquement je n'en trouve pas sur ma calculatrice !
    Si mes calculs sont exactes, c'est juste.


  5. #4
    Lalila

    Re : Courbe parametrée et points doubles

    Si je ne les vois pas graphiquement, je ne vois pas comment ils peuvent exister...?!

    oui j'arrive au système


    après je ne sais pas...

    Edit : je n'avais pas vu taladris. Ah, cela ne veut pas forcément dire qu'il y a des points doubles ? c'est vicieux comme énoncé !
    Dernière modification par Lalila ; 23/08/2010 à 17h00.

  6. #5
    invité576543
    Invité

    Re : Courbe parametrée et points doubles

    Tes équations me semblent incorrectes. L'égalité en x se traduit par une équation bien plus simple en t.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Médiat

    Re : Courbe parametrée et points doubles

    Citation Envoyé par Lalila Voir le message
    Si je ne les vois pas graphiquement, je ne vois pas comment ils peuvent exister...?!

    oui j'arrive au système
    t' - t - t*t' - 1/2 = 0
    t² + t'² + t²*t'² + t*t' = 0
    après je ne sais pas...
    Je ne suis pas certain que ces équations soient correctes, mais quand on veut résoudre x(t) = x(t'), il est clair que t=t' convient, donc si on a une équation polynomiale, comme ici, il est forcément possible de mettre (t - t') en facteur ...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  9. #7
    Lalila

    Re : Courbe parametrée et points doubles

    Je me suis trompée dans l'équation ! Il s'agit de , le t est au cube et non au carré !

    (Merci Médiat, c'est en effet logique...)

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  11. #8
    naznouz

    Re : Courbe parametrée et points doubles

    Wé, bah là je crois qu'il existe des point double.
    Pour en trouver tu peux penser à poser t+t'=a et t.t'=b et t²+t'²=a²-2b et tu va te trouver face à une équation en a et b.

  12. #9
    Lalila

    Re : Courbe parametrée et points doubles

    Citation Envoyé par naznouz Voir le message
    tu peux penser à poser t+t'=a et t.t'=b et t²+t'²=a²-2b et tu va te trouver face à une équation en a et b.
    Merci, je n'avais pas pensé à t²+t'²=a²-2b...

    Alors, j'arrive à et .
    t et t' sont donc solutions de .
    J'arrive donc à .

    Impossible car x et y ne sont pas définis pour t'=-1.
    Donc il n'y a pas de points doubles... !
    J'aimerai avoir votre avis, mon raisonnement se tient ?

  13. #10
    Lalila

    Re : Courbe parametrée et points doubles

    Mince, je suis en train de me dire que mes valeurs de t + t' et tt' sont fausses puisque ça ne marche pas pour t=t'...

  14. #11
    naznouz

    Re : Courbe parametrée et points doubles

    est ce que x(t) qui est au cube ou y(t) ??

  15. #12
    Lalila

    Re : Courbe parametrée et points doubles

    Voilà les bonnes équations :
    ,

    (j'ai fait des erreurs dans ma résolution du système, je suis en train de tout reprendre...)

  16. #13
    Lalila

    Re : Courbe parametrée et points doubles

    Alors finalement je trouve 2 cas :
    soit et
    soit et .
    Dans les 2 cas l'équation m'amène à un delta nul, donc il y a une seule solution. Donc t=t', donc pas de points doubles...

  17. #14
    Lalila

    Re : Courbe parametrée et points doubles

    (dans ma dernière équation remplacez u par t', désolée je n'ai pas les mêmes notations sur ma feuille)

    (désolée pour le flood )

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