Formule de Leibniz

[invite5a1ee3ab]

Bonjour je voudrais comprendre comment utiliser Leibniz et en particulier cette expression:

x->( x^2 + x + 1 ) * (exp(-x))
J'ai separé les deux puis derivée les deux mais après je ne sais pas comment faire...

Merci de votre aide
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[invite1e1a1a86]

on calcule les différentes dérivées kième (elle sont faciles des deux cotés puisque d'un coté, les dérivées du polynôme de degré 2 sont nulles à partir d'un certain k, et dériver exp(-x) revient à multiplier par (-1))

reste à écrire Leibniz et à remplacer

où se situe votre problème?

[invite5a1ee3ab]

on calcule les différentes dérivées kième (elle sont faciles des deux cotés puisque d'un coté, les dérivées du polynôme de degré 2 sont nulles à partir d'un certain k, et dériver exp(-x) revient à multiplier par (-1))

reste à écrire Leibniz et à remplacer

où se situe votre problème?

Ok en faite jusqu'ici j'ai reussi a faire cela mais apres une fois remplacé dans la formule de leibniz ( avec la somme ) je ne sais pas comment simplifier. Alors que sur certains site internet ils n'utilisent pas cette somme . Merci beaucoup

[invite1e1a1a86]

on peut mettre l'exponentielle en facteurs
la somme ensuite, c'est une somme de 3 polynômes.

Je vois pas ce que vous cherchez de plus à écrire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5a1ee3ab]

on peut mettre l'exponentielle en facteurs
la somme ensuite, c'est une somme de 3 polynômes.

Je vois pas ce que vous cherchez de plus à écrire.

Effectivement merci beaucoup apres un bon repas et un bon café ca passe tout seul

Merci bonne fin d'apres midi